等级不同,初等数学包括代数,平面几何。高等数学包括微积分,立体几何。
多了微积分,更加接近实际应用。
数学一般可分为初等数学和高等数学。初等数学就是高中及其以前学的数学内容,那些都是数学的皮毛;高等数学是大学开始接触的,它是以微积分为基础的数学研究模式,可以说微积分的发明是人类历史上最伟大的发明,如果没微积分的话,估计我们还生活在几百年前。当然数学还有很多分支,比如概率和数理统计,线性代数,解析几何,离散数学,复变函数,黎曼几何,拓补学,还有比较新兴的模糊数学(模糊数学是智能计算机的基础)……当然还有很多,但敝人知识空间有限,只涉猎了这么点,只能帮你提供这些了。(补充一点,数学物理方程其实就是偏微分方程(组)的求解问题。它只是数学在物理上的简单运用,我觉得应该不算是数学的一个分类)
多了微积分,更加接近实际应用。
数着日子学。
初等数学和高等数学的差异还是很大的,这就是为什么大学数学教授无法解答高中甚至是初中的一些所谓难题和竞赛题。初等数学以代数计算和初等几何公理和定理为基础,高等数学主要以微积分为主要内容和核心。要学好初等数学,先学好计算,要理解高等数学,先要从学习导数微分和积分开始。
众所周知,一般来说把代数和几何两个分支统称为初等数学。而很多教材也把代数和几何并作一起来教,但是观其内容,却无多大联系,就像是两本教材机械式地订做一本而已。。。我知道,国内很多教材都是仿照外国的,或者说千遍一律地使用同一种讲述方式,至今还看不到那本初等数学的书,能把这两者的联系给真真正正地指出来。既然两者都是作为初等数学的核心内容,又常常相提并论,那么总有一个原因吧?如果LZ弄明白我提的问题了基本上也就应该清楚了吧
等级不同,初等数学包括代数,平面几何。高等数学包括微积分,立体几何。
数学一般可分为初等数学和高等数学。初等数学就是高中及其以前学的数学内容,那些都是数学的皮毛;高等数学是大学开始接触的,它是以微积分为基础的数学研究模式,可以说微积分的发明是人类历史上最伟大的发明,如果没微积分的话,估计我们还生活在几百年前。当然数学还有很多分支,比如概率和数理统计,线性代数,解析几何,离散数学,复变函数,黎曼几何,拓补学,还有比较新兴的模糊数学(模糊数学是智能计算机的基础)……当然还有很多,但敝人知识空间有限,只涉猎了这么点,只能帮你提供这些了。(补充一点,数学物理方程其实就是偏微分方程(组)的求解问题。它只是数学在物理上的简单运用,我觉得应该不算是数学的一个分类)
多了微积分,更加接近实际应用。
初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之,初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论(用解析的方法研究数论)、代数数论(用代数结构的方法研究数论)。
刚翻开人教版大学本科小学教育专业教材《初等数论》的目录,许多在校本科小学教育专业的学生,包括我都存在这样的感觉,那就是觉得这些是再简单不过的内容:整除、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余等等,这些内容在我们读小学的时候都已经学习过,似乎觉得没有必要再去研究,直到接触学习了这门课程,才扭转了我们的看法。初等数论是小学教育专业,尤其是理科方向学生的必修专业课程,也是从事小学数学教学的老师的进修课程。其中包括整数的整除性、同余、同余方程、不定方程、不定方程、简单连分数几方面的知识。这些方面的内容在符合了小学数学教师应具有的教学思维外,也有利于学习者积累从事小学数学教育工作必备的能力与知识。有人说:“数学是思维的体操,科学的王冠,数论是王冠上的明珠。”这颗明珠在小学数学中早已是熠熠闪光——我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类:整除问题:(1)整除的性质;(2)数的整除特征 (小升初常考内容) 余数问题:(1)带余除式的运用 被除数=除数×商+余数(余数总比除数小) (2)同余的性质和运用奇偶问题:(1)奇偶与加减运算;(2)奇偶与乘除运算 质数合数:重点是质因数的分解约数倍数:(1)最大公约最小公倍两大定理 (2)约数个数决定法则可见,初等数论的应用与小学数学教育事业是息息相关的。对于初等数论,我学到的也只是九牛一毛,谈不上有什么有建设性的问题,只能粗略地谈谈初等数论中的核心内容——同余,并通过其在初等数论在小学数学中的应用来说明两者的关系。同余是由德国数学家高斯首先提出并系统地进行研究的,它是初等数论的核心部分。其中蕴含大量的数论所特有的思想、概念和方法,它的出现使数论成为一个独立的数学分支的标志。在这一内容中包括其性质,剩余类与剩余系,欧拉定理和循环小数等几个知识点。在没接触初等数论学习之前,我们对同余这个概念很陌生,其实同余在我们小学数学学习,奥数中已经有了很深入的运用。在小学中主要体现在余数的运用上,余数是小学数学中的重要概念,也是数学竞赛的热门话题,其中有关概念多,方法性强。在小学,关于余数问题我们知道:如果整数a除以正整数m,商为q,余数为r,则a=qm+r,其中q与r都是自然数,并且0≤r<而现在我们学的同余知识是:如果两个正整数a,b被非零自然数m除时所得的余数相同,a=qm+r,b=pm+r,那么就说a与b关于模m同余,记为a≡b(mod m)此时a与b的差能被m整除,记为a-b ≡0(mod m)因此同余问题常常转化为整除问题求解。下面,我以一个例题来反应同余在小学数学教学中的应用:例题、a除以5余1,b除以5余4,如果3a>b,那么3a-b除以5余几? 这道题目出现在小学奥数中,小学生一般的解答方法是:方法一:凑数法。取a为6,取b为9,这样b满足了条件a除以5余1,b除以5余4,3a-b=9,9/5余数为4。方法二、设a=5x+1 b=5y+4 3a-b=15x-5y-1=15x-5y-5+4=5(3x-y-1)+1 3a-b除以的余数是4 a=5x+1 (x为正的整数) b=5y+4( y为正的整数 ) (3a-b)/5 =(15x+3-5y-4)/5 =3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5 根据x,y均为正的整数,并且3a>b,所以余数为4。 而在初等数论中的解法: 解:∵a≡1(mod5), ∴3a≡3(mod 5), 或者3a≡8(mod 5).(1) 又∵ b≡4(mod 5),(2) ∴(1)-(2)得: 3a-b≡8-4≡4(mod 5).因此,3a-b除以5余4.在小学生解法中我们可以看出,两种方法,尤其是第二种,都是以同余知识出发去处理问题,只是在形式表达上相对于大学里初等数论练习中较为简单化。在小学的奥数思维训练中,同余思想的应用更是数不胜数,如“抽屉原理”是同余应用中最典型的例子,可以说,同余理论是近世代数中一个很重要的数学模型。除此之外,其他很多数学知识都涉及到了同余,比如像欧拉函数,它也是初等数论中的重要函数之一,在证明过程中就大量地体现了同余的思想。学过初等数论的人应该都知道,小学数学和初等数论之间最大的不同在于小学数学在于如何应用定理、法则,而初等数论则要明白为什么这么应用。显然,初等数论是更为深层次的学习,在难度上有了一个跨越。那么数论部分在小学数学考试题型中占据什么地位呢?可以说,翻开任何一本数学辅导书,数论的题型都占据了显著的位置。有专家在小学各类数学竞赛中研究发现,直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右,而在竞赛的决赛试题中,这一分值比例更高。出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据,这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔性考试中成绩的好坏。综上所述,初等数论作为一门为小学教育专业的学生开设的课程,在培养学生扎实的数学基础之外,更多的是有利于师范生更好地将初等数论的理论灵活地应用于小学教育中,进一步培养科学的人生观、价值观。
假设存在两个整数a和b不存在最大公约数,则其一定不存在公约数(因为有限个整数中一定有最大的数,而一个数的因数小于这个数,故必定是有限个的),可任何两个数都可以同时被1整除,及两个整数一定存在公约数1,故假设不成立,原命题得证。8710052
大学里高数、线性代数、概率论与数理统计都是分开上课的。而且每门课上的内容也是不一样的。高数的主要内容就是微积分,并不是说它包含了所有数学内容的意思,也没有说比其它数学高一等的意思。
这么简单得题还问。
高等数学的主要内容是数学分析或者说是微积分,是分析学的基础。分析学是指类似于求面积,解方程,求导之类的。线性代数主要讲线性空间等相关知识,是所有代数学的基础,代数学是指解线性方程组之类的。概率论和数理统计就更不一样了,他们是在高数和线代的基础上讨论概率和数据处理方法,比如说求概率,利用样本对未知量进行估计等。显然不是初等数学,确切的说,高数是高中之后最基本的数学。统计学主要是发展太快了,从数学分离出来了。PS:你是高中的?
数学一般可分为初等数学和高等数学。初等数学就是高中及其以前学的数学内容,那些都是数学的皮毛;高等数学是大学开始接触的,它是以微积分为基础的数学研究模式,可以说微积分的发明是人类历史上最伟大的发明,如果没微积分的话,估计我们还生活在几百年前。当然数学还有很多分支,比如概率和数理统计,线性代数,解析几何,离散数学,复变函数,黎曼几何,拓补学,还有比较新兴的模糊数学(模糊数学是智能计算机的基础)……当然还有很多,但敝人知识空间有限,只涉猎了这么点,只能帮你提供这些了。(补充一点,数学物理方程其实就是偏微分方程(组)的求解问题。它只是数学在物理上的简单运用,我觉得应该不算是数学的一个分类)