初中数学核心内容框架结构

1、快速阅读的关键步骤：1）阅读目录，建立对整本书的整体认识，初步了解作者的思维框架；2）序言、前言和后记，了解作者写书的宗旨和经过；3）快速通读全书，了解章节的主要内容，明确章节之间的关系，建立自己的阅读框架，选择有价值的部分；4）做笔记，看到有启发性或者精彩的内容，要及时记录或者摘录和分享，可以写一句话或一段话的心得。2、阅读完一本书后，要提炼图书的核心内容1）梳理框架，思考思本书的逻辑框架2）转化输出，可以把读到的内容进行视觉化的表达，例如思维导图，手绘笔记3）知识应用，要思考读完这本书可以帮助你解决什么问题。3、提炼书中核心观点的四种框架结构：1）找到图书的核心观点，对核心观点进行解释，并举例论证核心观点；（观点-举例-论证）2）通过本书解决的问题，思考自己如何理解这个问题，然后在找到书中的答案（问题-自答-升华）3）通过平时遇到的问题，在书中找到作者的答案，最后提出自己的不同观点（描述-他答-自答）4）明确谁出的书，想要做什么？他为什么要这么做，最后的结果是什么，对我的启发（背景-目的-原因-结果）4、阅读最有效的方法就是高效的输出1）读书笔记输出，可以发布豆瓣、朋友圈；2）视觉笔记输出，发微博，发知乎；3）思维导图输出，发公众号，发小红书；4）手账手绘输出，发头条等；5、秋叶大叔的独家读书输出方法：1）直接一段段摘录精华，对特别有感触的内容增加一句点评；2）针对书的内容写短书评；3）写读书心得体会；4）做一个读书笔记PPT；5）模仿作者的思考，在自己的博客上写类似的文章；6）有了心得，找个机会跟一群朋友分享读书不能只求数量，不求质量，我们要通过阅读来提升自己的思维和能力，解决实际生活中遇到的问题，这样你读过的书才会转化为财富力。

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

只是难免埋怨时间的手，把相爱写成相爱过，结局的太多错过的

初一、初二知识点有理数1 正数和负数 π是无理数1 有理数的乘方运算顺序：1）先乘方，再乘除，最后加减2）同级运算，从左到右进行3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。幂求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。一般地，在 a^n 中，a 取任意有理数，n 取正整数。幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。知识扩展：2 科学记数法一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数。这种记数方法叫做科学记数法。 3 近似数和有效数字一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字。 对于科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章一元一次方程2 等式的性质用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们用a=b表示一般的等式。等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的补充性质：对称性和传递性如果a=b,那么b=a;如果a=b,b=c,那么a=c。方程：含有未知数的等式。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。将这个数分别带入原方程的左右两边，看这个值能否使方程的两边相等。一、一元一次方程、等式的概念二、一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化一合并同类项复习一、 书写要求 数字与数字相乘，用乘号；数字与字母或字母与字母相乘，乘号省略不写 数字与字母或括号相乘时，数字在前 除号写成分数线，分数线有括号作用 带分数应化成假分数 代数式是和或差的形式，并且有单位，代数式应加括号二、 列代数式1、 除以a^2+b 的商是5x的数2、 减少20％后是a的数3、 三个连续奇数,中间的一个是2n+3，表示这三个数的立方和。三、 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。 所有常数项都是同类项。 合并同类项：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 4、若4a^(m^2-1)b^2/5与3a^3b^(n-m)能够合并，则m=±2,n=4或0四、添、去括号五、化简求值工程问题：工作总量=工作效率×工作时间现实生活问题1、利润问题 (1+提价或降价的百分数) 原价=现价； 利润=售价-进价 2、储蓄问题 本息和=本金+利息 利息=本金 利率 期数（每个期数内的利息与本金的比叫做利率） 从1999年我国开始对利息征收20%的个人所得税， 实得利息=（1-20%） 利息3、球赛积分问题4、纳税问题5、交通问题6、最优方案问题2点、线、面、体通过两点的直线只有一条两点之间线段最短等角的补角等，等角的余角等过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短注意问题：1、 在表示直线、射线、线段时，一定要先写出文字。2、 注意延伸与延长的区别，延长与反向延长的区别，延长线要用虚线3、 注意定义的准确性。本章重要定义：两点距离、角、中点、角平分线4、 注意相似图形的区别：直线与平角，射线与周角5、 注意点、线、角的表示法，区分大小写及字母顺序6、 作图要用铅笔尺子。尺规作图要保留痕迹，并写结论。7、 论述题要写推理步骤：题目中的已知作为因为，由已知推理得到的作为所以。8、 注意区分中点，角平分线三种形式的选取。9、 注意分类讨论。依靠图形把情况想全面。10、图形的折叠与展开可动手实践。一 平行线的性质定理：• 两直线平行，同位角相等。• 两直线平行，内错角相等 。• 两直线平行，同旁内角互补 。同位角相等内错角相等 两直线平行同旁内角互补同位角相等两直线平行 内错角相等 同旁内角互补如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补第九章 不等式与不等式组移项要变号1、 用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。2、 不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，不等号方向不变。性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变。互逆行：若a>b,则bb, b>c,则a>c3、 使不等式成立的每一个未知数的值叫不等式的解。不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范围，解是具体的数。4、 解集在数轴上的表示：两定一定边界点：含于解集为实心点；不含于解集为空心点二定方向：大于向右，小于向左5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项变号、合并同类项（化成ax>b或ax0 直线过第一、三象限，y随x的增大而增大k<0 直线过第二、四象限，y随x的增大而减小7、一次函数概念：y=kx+b(k,b为常数，k不为0) 正比例函数是特殊的一次函数图像：一条直线性质：k>0 ，y随x的增大而增大k<0 ，y随x的增大而减小 b>0 直线与y轴交于正半轴 b<0 直线与y轴交于负半轴 b=0 直线过原点即为正比例函数 k相同的直线可互相平移得到（k,b与一次函数图像之间的关系见笔记）注意：画一次函数图像时，只需找两点即可 步骤：列表、描点、连线8、用函数分析方程和不等式； 会求函数值，会求两个函数的交点坐标，并会比较两个函数的大小关系（会识图）；给出y(或x)的范围会求x(或y)的范围9、求函数解析式：用待定系数法求解析式；利用图形找点求解析式10、会看分段函数图像重点：变量与函数知识的掌握要突出讨论意识。函数的概念、性质、应用都应该强调讨论；运用函数图象进行的讨论《数据》复习一．本章知识结构本章共有三小节内容。第1小节“几种常见的统计图表”主要在已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上，进一步认识这几种常见的统计图，并引进一种新的统计图——频数分布直方图；第2小节“用图表描述数据”包含两层含义：根据问题选择适当的统计图来描述数据和学习制作统计图表的方法；第3小节“课题学习”旨在让学生综合利用已学的统计知识和方法从事统计活动，经理收集、整理、描述和分析数据的基本过程。二、．课程学习目标1． 进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握它们各自的特点； 会画扇形图，会用扇形图描述数据； 理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用；　根据需要对数据进行适当分组；会列频数分布直方图和频数折线图，并会用它们描述数据。5．感受统计在生产生活中的作用，建立统计观念，培养实事求是的科学态度  数据收集的过程一般包括：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果。 表示数据的两种方法：1、利用统计表2、利用统计图：条形图、折线图、扇形图全等三角形 一、课程学习目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形的对应元素。2、探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明。3、会做角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行证明。二、知识内容小结1 全等三角形1、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。相关概念：对应顶点、对应边、对应角2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等结论：经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。2 三角形全等的条件“边边边”（SSS）： 三边对应相等的两个三角形全等“边角边（SAS）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。“角边角”(ASA)： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“角角边”(AAS)： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。“斜边直角边”(HL)： 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 3 角平分线的性质 角平分线的尺规画法。角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。结论：三角形的三条角平分线相交于一点，该点到三角形三条边的距离相等。三、复习建议1、通过证明两个三角形全等从而得到边等、角等的关系是一种常用的方法。在初学证明两个三角形全等时，让学生养成良好的书写习惯是十分必要的。所以我们应要求学生把对应顶点字母写在对应位置上，书写格式一定要规范。如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？2、用“三找”模式证明三角形全等。 一找已知，最好在图中标注出来； 二找隐含，通过图形语言告诉的已知，如公共角是对应角，公共边是对应边，对顶角是对应角。 三找欠缺，根据题目中的已知条件证明欠缺条件。3、及时帮助学生进行小结。将零散的知识概念进行整理，形成系统和网络是学生学习过程中很重要的一环，教师要有意识进行引导。如：已知两个三角形全等，除了书上给出的全等三角形的对应边相等；对应角相等以外，能够得到的常用结论有：全等三角形对应边上的中线、高相等；对应角的平分线相等；周长相等；面积相等。 再如判断三角形全等的方法有五个，如何选择这些方法呢？建议教师可以以表格形式给出如下小结： 已 知 可选用的方法 两边对应相等 SAS、SSS 两角对应相等 AAS、ASA 一边和一角对应相等 ASA、AAS、SAS判断两个直角三角形全等，首先考虑使用HL，除此以外还可以考虑使用SAS、AAS、ASA4、应重视所学内容在生活中的实际应用，培养学生学以致用的意识。 用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽，还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。5、中考创新题。一、补充条件型； 例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加条件__________二、探索结论型； 例：如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问途中有哪几对全等三角形？并任选一对给与证明。三、编拟命题型 例： 在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。已知：_______________________________________________________求证：______________________证明：四、易错问题及应注意的问题1、判定两个直角三角形全等时，学生易将HL与SAS弄混。有不少学生在判断两个直角三角形全等时，只要找到两条边对应相等就认为是HL定理。所以提醒学生注意，分清所找的边是关键。如果找到的是两条直角边对应相等，使用的定理是SAS，一条斜边和一条直角边对应相等，使用的定理才是HL。2、注意引导学生关注典型反例。如：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。这两个命题均为假命题，但学生及易犯错，原因是学生易忽略钝角三角形高在三角形外的情况。再如： AAA, SSA不成立的反例图：DE∥BC AD=AC3、注意角平分线性质性质和判定定理的使用条件，记住典型图形，线段CD或BD为常添辅助线。4、有多个垂直关系时，常用等角的余角等证明角等。有一条对称轴——直线图形沿轴对折（翻转180°）翻转后和另一个图形重合整式幂的乘方运算顺序：1）先乘方，再乘除，最后加减2）同级运算，从左到右进行3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。幂求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。一般地，在 中，a 取任意有理数，n 取正整数。幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。知识扩展：分式分清“且”“或”约分：约去公因式分子分母为乘积形式才可约分分式方程要检验去分母别漏乘常数项移项要变号不能假检验分式方程应用题要双验勾股定理1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中会利用定理进行边的计算 a2+b2 =c22、勾股定理的证法 书或课件或新学案43页3、勾股逆定理 注意：哪个角是直角（最大边所对角）会用逆定理判定直角三角形4、会写逆命题：题设与结论与原命题相反5、常用勾股数：3k，4k，5k； 5k,12k,13k;7,24,25; 8,15,17; 9,40,416、常用辅助线：构造直角三角形7、注意勾股定理及逆定理的书写格式8、 已知直角三角形两边求第三边（分类讨论）已知两直角边求斜边上的高（双垂直图形，等积式）9、含30º角的直角三角形三边比为 1：2： 等腰直角三角形三边比为 1：1： 10、勾股定理常作为列方程的隐含条件四边形复习 项目四边形 对边 角 对角线 对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形四边形 条件平行四边形 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、两组对角分别相等5、对角线互相平分矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形正方形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形等腰梯形 1、两腰相等的梯形 2 、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形（结论）顺次连接四边形各边中点所得图形为平行四边形顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形为菱形顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得图形为矩形顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得图形为正方形1、连接对角线2、构造平行四边形3、轴对称图形，对称轴上任一点与对称点的连线相等。4、直角三角形中，有斜边中点，常作斜边中线5、梯形：做高、平移腰、平移对角线（对角线垂直时）辅助线要写在证明第一行，用虚线，交代新添字母位置本章常用定理等腰三角形三线合一 中垂线定理反比例函数复习1、 定义： （k是不为0的常数）y是x的反比例函数 y与x成反比例 y=kx-12、 自变量x≠0 函数y≠03、 反比例函数图像是双曲线4、 当k>0时，图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小; 当k<0时，图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大注意：增减性取决于k，与x无关。K<05、 两条双曲线既是中心对称图形（关于原点对称），又是轴对称图形（对称轴是y=x和y=-x）。两分支无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交。 |k|越大，图像离坐标原点越远。6、 反比例函数 与正比例函数y=k2x当k1k2同号时，两交点关于原点对成；异号时无交点。7、实际问题中，自变量取值通常为正，图像通常在第一象限。8、必会题型：1) 待定系数法求函数解析式提醒：设两个函数解析式要区分k2) 面积问题 S矩形=|k| S三角形= |k|3) 比较函数值4）会比较一次函数与反比例函数大小 5）会求一次函数与反比例函数交点坐标本章约占10分，有一道6分解答题，为一次函数与反比例函数综合题4) 根据图象写出使反比例函数的值大(小)于一次函数的值的x的取值范围。中位数定义： 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数 求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏 鞋店老板一般最关心众数公司老板一般以中位数为销售标准裁判一般以平均数为选手最终得分 中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有些情况下是一个优点一元二次方程注意：1、判断是否为一元二次方程要先化为一般形式再判断。未知数出现在分母或根号中的方程不是一元二次方程。2、ax2+bx+c=0是否为一元二次方程只与a有关，与b,c无关。3、各项系数及常数项相对于一般形式而言，而且注意前面符号。形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用开平方法求解。注意a和k对方程解的影响一元二次方程根的判别式 应用：不解方程判断根的情况；给出根的情况，求待定系数的值或范围。 注意：1、与几何知识的综合运用 2、注意方程中的字母这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转这个定点叫旋转中心旋转的角度称为旋转角图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

初中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：1、理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性。2、具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力。3、能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。