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好吃的小蓝
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小墩子921

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范盛金研究出比世界著名的卡尔丹公式解题法更为实用的“三次方程新解法——盛金公式解题法”:(清晰图片,点击放大。) 当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。这一研究成果,于1989年12月发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。(NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, C V 2, N 2;Dec,1989), A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic Fan S PP·91—98 盛金判别法体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。盛金判别法具有一元二次方程根的判别法的表达形式,简明易记、解题直观,所体现的数学美,令人惊叹!盛金公式具有可靠性、直观性、简洁性、准确性、高效性、广泛性、实用性。特别是盛金公式③,简明易记,不存在开方(此时的卡尔丹公式仍存在开立方),手算解题效率高。盛金公式③被称为超级简便的公式。[精彩例题]解方程X^3-4X^2+92X-712=0(用科学计算器辅助运算)解:a=1,b=-4,c=92,d=-712。A=289;B=-4;C=36,Δ=0。根据盛金判别法,此方程有三个实根,其中两个相等。应用盛金公式③求解。K=—6。把有关值代入盛金公式③,得:X⑴=8;X⑵=X⑶=8。经检验,结果正确。盛金公式④是漂亮的三角式,解题直观、准确。而此时,卡尔丹公式存在虚数性,虽然可转换为三角式解题,但不直观。[精彩例题]解方程X^3-5X^2+54X-44=0(用科学计算器辅助运算)解:a=1,b=-5,c=54,d=-44。A=63;B=-61;C=8716,Δ=-63<0。根据盛金判别法,此方程有三个不相等的实根。应用盛金公式④求解。θ=90°。把有关值代入盛金公式④,得:X⑴=4;X⑵=6;X⑶=5。经检验,结果正确。盛金定理清晰地回答了盛金公式解三次方程中的疑惑问题。如:盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-10。根据盛金判别法,当Δ>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根。范盛金在研究解一元三次方程问题的基础上,进而深入研究根式解一元五次方程的问题。根式解一元五次方程问题是世界数学史上的最著名难题之一。根据阿贝尔定理,一般五次方程不存在根式表达的求根公式。范盛金对解五次方程问题进行了深入探索与研究,给出了可化为(X+r)^5=R的求根公式,并提出了具有数学美的一般式一元五次方程求根公式的猜想表达式。范盛金给出的“可化为(X+b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下:一元五次方程:aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0)重根判别式:A=2b^2—5ac;B=c^2—2bd;C=d^2—2ce;D=2e^2—5df。当A=B=C=D=0时,公式⑴:X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e。当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵:X⑴=(-b+Y^(1/5))/(5a);X(2,3)=(-b+Y^(1/5)(-1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a);X(4,5)=(-b+Y^(1/5)(-1-√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5-√5)√2i/4/(5a)。其中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=-1。这种表达式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。无论a、b、R为任何实数,展开(X+b/(5a))^5=R ,都可以用公式⑵直观求解。重根判别式最简记忆符号:5a…2b…c…d…2e…5f。由最简记忆符号可快速得出重根判别式:A=2b^2—5ac;B=c^2—2bd;C=d^2—2ce;D=2e^2—5df。[精彩例题]例1、解方程1024X^5+3840X^4+5760X^3+4320X^2+1620X+243=0解:a=1024,b=3840,c=5760,d=4320,e=1620,f=243。∵A=B=C=D=0,∴此方程有一个五重实根。应用公式⑴解得:X(1)=X(2)=X(3)=X(4)=X(5)=-3/4。经检验,结果正确(检验过程略)。例2、解方程X^5+15X^4+90X^3+270X^2+405X—1419614=0解:a=1,b=15,c=90,d=270,e=405,f=-1419614。∵A=0;B=0;C=0,D≠0,∴此方程有一个实根和两对共轭虚根。应用公式⑵求解。Y=(be—25af)(5a)^3=4437053125; Y^(1/5)=85。把有关值代入公式⑵,得:X(1)=14;X(2,3)=(-29-17×5^(1/2))/4±17(5-5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i/4;X(4,5)=(-29+17×5^(1/2))/4±17(5+5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)i/4。这是根式表达的精确结果。为了方便用韦达定理检验,取近似结果为宜,就是:X(1)=14;X(2,3)=-7532889±992349289i;X(4,5)=253288904±16796078i。经检验,解得的结果正确(检验过程略)。例3、解方程X^5+15X^4+569X^3+30747X^2+29558805X—49364=0解:a=1;b=15;c=569;d=30747;e=29558805;f=-49364。A=0;B=0;C=0;D≠0。∵A=B=C=0,D≠0。∴应用公式⑵求解。Y=102400000;Y^(1/5)=40。把有关值代入公式⑵,得:X(1)= 37;X(2,3)=842135955±60845213i;X(4,5)=-102135955±702282018i。用韦达定理检验:X⑴+X⑵+X⑶+X⑷+X⑸=-15,-b/a=-15;X⑴(X⑵+X⑶+X⑷+X⑸)+(X⑵+X⑶)(X⑷+X⑸)+X⑵X⑶+X⑷X⑸=569,c/a=569;X⑴(X⑵X⑶+X⑷X⑸)+X⑴(X⑵+X⑶)( X⑷+X⑸)+X⑵X⑶(X⑷+X⑸)+X⑷X⑸(X⑵+X⑶)=-307,-d/a=-307;X⑴X⑵X⑶(X⑷+X⑸)+X⑴X⑷X⑸(X⑵+X⑶)+X⑵X⑶X⑷X⑸=296,e/a=296;X⑴X⑵X⑶X⑷X⑸=494,-f/a=494。经用韦达定理检验,结果正确。例4、编制方程求实根的例子:在(X+r)^5=R中,令r=6,R=3^(1/3)。解方程 (X+6)^5=3^(1/3)解:X=(3^(1/3))^(1/5)-6,X=-8883876826。我们已经知道,这个方程有一个实根是X=-8883876826。展开(X+6)^5=3^(1/3),得方程:X^5+30X^4+360X^3+2160X^2+6480X+7776-3^(1/3)=0(这个方程显然无法用猜根法或因式分解法求解)解:a=1;b=30;c=360;d=2160;e=6480;f=7776-3^(1/3)。A=0;B=0;C=0;D≠0。∵A=B=C=0,D≠0。∴应用公式⑵求解。Y=658774。把有关值代入公式⑵,得:X(1)=-8883876826。与我们知道的结果一致,结果正确!如果把方程X ^5+30X^4+360X^3+2160X^2+6480X+7776-3^(1/3)=0中的f=7776-3^(1/3)换成其他任意实数,那么仍可用公式⑵求解,这样的方程有无限多个;如果把解方程X^5+15X^4+569X^3+30747X^2+29558805X—49364=0中的f=-49364换成其他任意实数,那么仍可用公式⑵求解,这样的方程有无限多个。范盛金提出简明的、具有数学美的一般五次方程求根公式的猜想表达式是:一元五次方程aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0)猜想求根公式:X(1)=(-b+(Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5)+(Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))/(5a);X(2,3)=(-b+((Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5))M+((Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))N±(((Y1)^(1/5)-(Y2)^(1/5))G+((Y3)^(1/5)-(Y4)^(1/5))H)i)/(5a);X(4,5)=(-b+((Y1)^(1/5)+(Y2)^(1/5))N+((Y3)^(1/5)+(Y4)^(1/5))M±(((Y1)^(1/5)-(Y2)^(1/5))H+((Y3)^(1/5)-(Y4)^(1/5))G)i)/(5a),其中:i^2=-1,M=(-1+5^(1/2))/4;N=(-1-5^(1/2))/4,G=(5+5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)/4;H=(5-5^(1/2))^(1/2)2^(1/2)/4。Y1、Y2、Y3、Y4是方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0的解。(P、Q、R、S是由重根判别式构成)范盛金提出的这个猜想求根公式的特点是:只要推导出一元四次方程Y^4+PY^3+QY^2+RY+S=0,根式解一般五次方程问题便得到解决,因为解一元四次方程有费拉里公式,这个猜想具有科学性。重要关系式:M=(-1+√5)/4;N=(-1-√5)/4,G=√(5+√5)√2)/4;H=√(5-√5)√2)/4。V=N-Hi=(-1-√5-i√(5-√5)√2)/4;i^2=-1。V^5=1;V^6=V;V^7=V^2;V^8=V^3;V^9=V^4;V^10=V^5=1;……;V^n=V^(n-5) (n≥5),V+V^2+V^3+V^4=-1;V+V^2+V^3+V^4+V^5=0,V+V^4=(-1-√5)/2;V^2+V^3=(-1+√5)/2,(V+V^4)(V^2+V^3)=-1。以上关系式非常有用!以上重要关系式是一种很自然常规的运算方法。当然,数学运算能力不是很强或不能很好地去运用以上技巧,那么推导过程就会无法进行下去,也就没有可能得出四元四次方程组。为了简化运算,在推导一元五次方程的求根公式的过程中注意运用好以上关系式,这样可以简化运算,大大提高运算效率。关于重要关系式的验证:二十年前,范盛金是用笔算来运算的。为了方便,用科学计算器验证以上关系式的正确性。验证:V=-8090169944-5877852523i;V^2=3090169944+9510565163i;V^3=3090169944-9510565163i;V^4=-8090169944+5877852523i;显然有:V^5= V^2·V^3= (3090169944+9510565163i)·(3090169944-9510565163i)=3090169944^2+9510565163^2=1。即V^5=1。就是说,((-1-√5-i√(5-√5)√2)/4)^5=1。这就把复杂化为了简单,非常简洁漂亮。研究数学就是要把复杂化为简单。运算过程是复杂的,结论是简单的。特别有趣的是:((-1-√5-i√(5-√5)√2)/4)^5=1;((-1+√5+i√(5+√5)√2)/4)^5=1;((-1+√5-i√(5+√5)√2)/4)^5=1;((-1-√5+i√(5-√5)√2)/4)^5=1。范盛金选择((-1-√5-i√(5-√5)√2)/4)^5=1体现在重要关系式来参与运算,是因为这个关系式的括号内的符号都是负号,这是很方便记忆的(一种符号,可以减少记忆负担,不易出错),范盛金认为,研究数学要尽可能地化简,尽可能地使用方便记忆的式子。根式解五次方程的问题是非常复杂而有趣味的问题,完整地解决根式解五次方程的问题,仍需漫长的过程。范盛金用数学美的方法把复杂的数学问题变为简单和直观化,被誉为解高次方程的数学美大师。
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chensilong812

一已经出版的专著、合著和参与主编的著作:◎《中国宝卷研究》,桂林,广西师范大学出版社,2009。◎《民间信仰与民间文学——车锡伦自选集》,台北,博扬文化事业公司,2009。◎《靖江宝卷研究》(与陆永峰合著),北京,社会科学文献出版社,2008。◎《明清民间宗教经卷文献·续编》(与王见川等合编),影印,大16开,特精装,12册,台北,新文丰出版社,2006。◎《信仰、教化、娱乐——中国宝卷研究及其它》,台北,学生书局,2002。◎《中国宝卷总目》(修订本),北京燕山出版社,2000。◎《宝卷·弹词》,执笔“宝卷”部分,沈阳,春风文艺出版社,1999。◎《中国宝卷总目》,台北,中央研究院中国文哲研究所筹备处,1998。◎《中国宝卷研究论集》,台北,学海出版社,1997。◎《俗文学丛考》,台北,学海出版社,1995。◎ 《中国民间文学大辞典》,第一副主编兼歌谣分类主编,上海文艺出版社,1992。◎《中国精怪故事》(与孙叔瀛合编),上海文艺出版社,1992。◎《前后孝行录》(影印汇编,署名唐碧),上海文艺出版社,1991。◎《彩图儿歌词典》(与蒋静芬合作著文),上海辞书出版社,1990。◎《民俗论丛》第一集(与王栋合作主编),南京大学出版社,1989。◎《曲苑》(第二集),主编(未署名),南京,江苏古籍出版社,1986。◎《曲苑》(第一集),主编(未署名),南京,江苏古籍出版社,1984。◎《聊斋志异戏曲集》(上、下册,与关德栋联名),上海古籍出版社,1984。◎《中国古代文学作品选》(一至六册),项目发起人、编委(本书无主编,不署名),西安,陕西人民出版社,1980-1983陆续出版。◎《古代笑话选》(与陈企孟合编),呼和浩特,内蒙古人民出版社,1979。◎《韵辙新编》,呼和浩特,内蒙古人民出版社,1978。◎《诗韵常识》,呼和浩特,内蒙古人民出版社,1975。◎《古代儿歌资料》(与赵师景深联名),上海,上海少年儿童出版社,1963。二、参著重要著作的章节:◎“古代曲艺向近现代曲艺的转化——明代”,《中国曲艺通史》(姜昆、倪锺之主编)第六章(约7·5万字),人民文学出版社,2005。◎“清代说唱文学概述”、“清代说唱文学文献”,《中国古代文学通论·清代卷》(傅璇宗、蒋寅总主编)上编第六章、下编第四章,辽宁人民出版社,2005。◎“宝卷”,《中国俗文学概论》(吴同瑞等主编)第七章,北京大学出版社,1997。◎“宣卷与民间信仰”(与方梅合作),《吴越民间信仰民俗》(姜彬主编)第五章,上海文艺出版社,1992。三、重要论文按,“文革”以后,发表论文、调查报告和读书笔等约160余篇,今尚有参考价值者约占1/2,现列出部分文章目录。只注最初发表处,不列转载书、刊。宝卷方面的研究成果,除最近发表者,大都吸收到《中国宝卷研究》一书中;俗文学研究论文大部分在修订、重写中,将编为论文集《中国俗文学研究》。◎《形成期之宝卷与佛教之忏法、俗讲和“变文”》,载《民族文学研究》,北京,2011年第1期。◎《“非遗”民间宝卷的范围和宝卷的“秘本”、发掘出版等问题》,载《河南教育学报》,郑州,2011年第1期。◎ 《读清末蒋玉真编“醒心宝卷”— 兼谈“宣讲”(圣谕、善书)与“宣卷”(宝卷)》,载《文学遗产》,2010年第2期。◎《新发现的清初南无教“泰山苦海圣母宝卷”》,载《河南教育学院学报》,郑州,2009年第1期。◎《中国宝卷新论》,载《东亚人文》第一辑,北京,学林出版社出版,2008。◎《对江苏靖江做会讲经和宝卷的调查与研究》,载《河南教育学院学报》,郑州,2008年第4期。◎《倒喇考论》(与刘水云合作),载《中华文史论丛》,上海,2007年第2辑(总86辑)。◎《小唱考》,载《中华戏曲》,第35辑,北京,文化艺术出版社,2007。◎《江苏苏州宣卷和同里宣卷(调查研究报告)》,载《民间文化论坛》,北京,2007年第2期。◎《江苏山东傩文化区与蒲松龄记述的“巫戏”》,载《河南教育学院学报》,郑州,2007年第1期。◎《道情考》,载《戏曲研究》,北京, 第70期,中国戏剧出版社,2006。◎《排除成见偏见,建立学科体系》,刘锡诚主持“民间文学学术史百年回顾”笔谈之一,载《民间文化论坛》,北京,2005年第5期。◎《明代的佛教宝卷》,载《民俗研究》,济南,2005年第1期。◎《清宣鼎的“三十六声粉铎图咏”》(与蒋静芬合作),载《戏曲研究》,北京,第66期,中国戏剧出版社,2004。◎《明代的陶真、盲词、门词与明代弹词》,载《2003年说唱艺术学术研讨会论文集》,台湾艺术大学中国音乐学系,2003·12,台北。◎《寒夜捣衣》,载《寻根》,郑州,2003年第2期(总52)。◎《聊斋俚曲“姑妇曲”“慈悲曲”中的“十样锦”》,《蒲松龄研究》,山东淄博,2002年第3期。◎《聊斋俚曲曲调的来源》,载《蒲松龄研究》,山东淄博,2002年第2期。◎《明清教派宝卷中的小曲》,载《汉学研究》,台北,第20卷1期(2002年6月)◎《“林兰”与赵景深》,载《新文学史料》,北京,2002年第1期(总94)。◎《宝卷的形成及其演唱形态》,载《燕京学报》,北京,新十一期,北京大学出版社,2001。◎《宋代瓦子中的“说经”与宝卷》,载《书目季刊》,台北,第34卷2期,2000·9。◎《海外收藏的中国宝卷》,载《中华文史论丛》,第63辑,上海古籍出版社,2000·9。◎《“泰山道里记”的作者聂鈫—“泰山道里记”研究之二》,《岱宗学刊》,山东泰安,2000年第1期。◎《江苏靖江农村做会讲经的“醮殿”仪式(调查报告)》(与侯艳珠合作),载《民俗研究》,山东济南,1999年第2期。◎《泰山“九莲菩萨”“智上菩萨”考》,载《代宗学刊》,山东泰安,1999年第2期。◎《明清民间宗教与甘肃的念卷和宝卷》,载《敦煌研究》,兰州,1999年第4期(总62)。◎《说“跳槽”》,载《明道文艺》,台中,1998年第4期(总265)。◎《江苏靖江农村做会讲经的“破血湖”仪式(调查报告)》(与侯艳珠合作),载《民间宗教》,台北,第四集,1998·12。◎《江浙吴方言区的宣卷和宝卷》,载《民俗曲艺》,台北,第106期,1997·3。◎《浙江嘉善下甸乡王家埭村的“赞神歌”(调查报告)》,载《民间宗教》,台北,第三集,1997·12。◎《清同治江苏查禁“小本唱片目”考述》(摘录部分),载《文献》,北京,1996年第2期。◎《唐代民间流行歌曲[啰唝曲]及有关的几个问题》,载《扬州师院学报》,1996年第1期。◎《中国宝卷的发展、分类及其社会文化功能》,载《中国文学的多层面探讨国际会议论文集》,台湾大学中文系,1996,台北。◎《曹寅(楝亭)藏“书史纪原”上的“雪芹校字”》,载《国文天地》,台北,第10卷第3期(总111),1995·8。◎《中国精怪故事和神、仙、鬼、怪故事系列》(与孙叔瀛合作),载《中国民间文化》,上海,1994年第3期(总15)。◎《驱蝗神刘猛将的来历和演变》(与周正良合作),载《中国民间文化》,上海,1992年第1期(总5)。◎《流传八百年的吴歌“月子弯弯照几(九)州”》,载《中国民间文学学术讨论会论文集》,台湾中国民间文学学会、高雄师范大学,1991。◎《泰山女神的神话、信仰和宗教》,载《泰山研究论丛》第三辑,青岛,海洋大学出版社,1991。◎《“金瓶梅词话”中的明代宣卷—兼谈“金瓶梅”的作者》,载《明清小说研究》,江苏南京,1990年第3-4期。◎《江苏南通的“童子戏”和“太平会”(调查报告)》(与金鑫等合作),载《东南文化》,南京,1990年第1期。◎《浅谈回族的食俗》,载《中国烹饪研究》,扬州,1990年第1期。◎《江苏靖江的“做会讲经”(调查报告)》,载《民间文艺季刊》,上海,1988年第3期。◎《“金山宝卷”和白蛇传研究中的几个问题》,载《民间文艺集刊》,上海,1986年第1期。◎《浙江嘉善地区的宣卷和赞神歌(调查报告)》(署名唐碧,与金天麟合作),载《曲苑》,第二集,南京,江苏古籍出版社,1986。◎《小说“胭脂”和“胭脂舄”传奇》,载《中国古典小说戏曲论文集》(赵景深主编),上海:上海古籍出版社,1985。◎《八仙故事的传播和“上中下”八仙》,载《民间文学论坛》,北京,1985年第4期。◎《蚁穿九曲明珠--一个古老的民间传说故事》,载《民间文艺集刊》,第六集,上海文艺出版社,1984。◎《东台地区董永传说考》,载《扬州师院学报》,1984年第3期。◎《姚鼐“登泰山记”所述泰山南麓三谷订正》,载《山东师范大学学报》,济南,1983年第3期。◎《舅姑·丈人·泰山·岳父--对妻子的父母的称呼》,载《文史知识》,1983年第12期。◎《浅谈女真族剧作家李直夫的“虎头牌”杂剧》(与袁爱国合作),载《内蒙古师范大学学报》,呼和浩特,1983年第4期。◎《被作为神学附庸的中国古代儿歌》,载《扬州师院学报》,1983年第3期。◎《明清儿歌的搜集和研究概述》,载《民间文艺集刊》第二集,上海文艺出版社,1982。◎《再谈新诗韵的韵辙划分和编撰问题》,《山东大学文科论文集刊》,济南,1979年第2集。◎《南戏“拜月亭”的作者和版本》(摘录部分),载《内蒙古大学学报》,呼和浩特,1978年第2期。◎《新诗韵的韵辙划分问题》,载 《内蒙古大学学报》,呼和浩特,1977年第5期。

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因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次.例如:解方程x^3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=- 一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,总判别式:Δ=B^2-4AC。当A=B=0时,盛金公式①:X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a);X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1。当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,其中K=B/A,(A≠0)。当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④:X1=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);X2,3=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a),其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-10时,方程有一个实根和一对共轭虚根;③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。 当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T1时,盛金公式④无意义。当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T1的值?盛金定理给出如下回答:盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立)。盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题)。盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题)。盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题)。盛金定理5:当A0(此时,适用盛金公式②解题)。盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值。(此时,适用盛金公式④解题)。盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-10时,不一定有A<0。盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。 以上盛金公式的结论,发表在《海南师范学院学报(自然科学版)》(第2卷,第2期;1989年12月,中国海南。国内统一刊号:CN46-1014),第91—98页。范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法。

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