关于数学概念的论文

行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和列数相等也可以不等 矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的 向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将 数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目 的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的 概念,然而在历史上次序正好相反 先 把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并首先发表了关于这个题目的一系列文章凯莱同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号1858 年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵 的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果凯莱出生 于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数 学论文 1855 年,埃米特(CHermite,1822～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等后 来,克莱伯施(AClebsch,1831～1872)、布克海姆(ABuchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质泰伯(HTaber)引入 矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论 在 矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯(GFrobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和 初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质1854 年,约当研究了矩阵化为标准型的问题1892年,梅茨勒(HMetzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式傅立叶、西尔和 庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的 矩 阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论而矩阵论又可分为矩阵方程 论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。一、学会阅读数学，从中感悟数学语言数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

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回答 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前11XX年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 即： c=（a2+b2）(1/2) 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 提问 一个小正方体的棱是三厘米现在有20个小正方体这样的小正方体把它搭成一个大的长方体这个长方体的表面积是多少？ 答案是什么？ 回答 3×2+(20×3)×3×4=6+720=726 提问 能讲一下意思？ 为什么这样做？ 回答 3×3×2上下底正方形面积 20×3×3侧边面积 720+18=738 提问 谢谢老师！ 再见 再见 更多21条 

那是星期六的一天下午，我嚷着要吃西瓜，妈妈爽快地答应了。于是我和奶奶就去买西瓜。 走进菜市场，我一眼就瞅住了一个西瓜堆儿。这里的西瓜是红瓤的，又大又圆，看着就让人垂涎三尺。奶奶说：“给我挑个熟的！”那个小贩在西瓜上敲了敲，说：“包熟！”于是放在电子秤上说：“一斤十块半，6斤,17元8角。”奶奶说：“什么？17元8角，这么贵？不买了不买了！”小贩急了，说：“别，别，别，你去其它地方买就不贵吗？我这儿可是全市最便宜的了,我这儿一斤十块半，人家一斤半十五块五了！”奶奶数学本来就不好，被小贩这么一说便糊涂了，我当时也在想：一斤十块半，也就是1斤5元，单价是：5÷1=5元，而一斤半十五块五，也就是5斤5元，它的单价是：5÷5，我没细算，想想可能应该比5多，但是却犯了个致命的错误。 算错就会犯错，我向奶奶使了个眼色，示意让她买，于是奶奶说：“价格能少一点吗？”“不能、不能，本能就比人家便宜，再少，我就亏大了，干脆别卖了。”看着小贩的“真诚”的态度，奶奶于是付了钱，拎着装好西瓜的袋子就走了。 回到家，我把这件事告诉给妈妈。妈妈听了之后又问了一遍价钱。我说：“小贩说他这儿一斤十块半，别人那一斤半十五块五。”妈妈哭笑不得，问：“你怎么知道别人那儿贵呢？你再好好的算算”。“因为这儿是5÷1=5，而别人那儿是5÷5，反正他这儿便宜”我理直气壮。妈妈说：“你呀，太马虎了，5÷5=333……,谁便宜呀！”通过这件事，我知道了数学在我们日常生活中运用十分广泛，学好数学十分重要，另外还要记住：“不要利用数学人，也不能不懂数学而被人！”

论小学生解题能力什么是解题能力？构成解题能力的基本要素有哪些？它是怎样形成发展的？长期以来，正是由于对这些基本理论问题无法作出明确回答，才使得应用题教学难以有突破性的发展，使得应用题教学心理研究长期陷于困顿。显然，要改革当前应用题教学体制，优化应用题教学系统，推进应用题教学心理研究，就必须首先在理论上揭示小学生解题能力的实质、构成要素及形成发展规律。本文试作探讨。长期以来，应用题教学心理研究虽对解题能力的实质没有作出明确回答，但纵观哲学与心理学文献，有关能力问题的讨论已有了相当长的历史。这些有关一 般能力的基本观点，影响着人们对解题能力的基本看法。人们关于解题能力实质的日常看法，大致可以分为四类。1．因素论观点。把解题能力看作是某些一般能力因素（如理解能力、分析能力、综合能力、运算能力等）的综合体，试图通过对解题能力的因素分析或经验分析，探讨影响解题活动的一般能力因素。2．先验论观点。解题能力是与个体经验无关，并先于个体经验而存在的实体，把能力看作是主宰活动的非物质心理实体的官能，或把它看作是遗传而来的个人禀赋。经验论观点。经验论观点与先验论观点相对，解题能力是个体在解题过程中习得的知识经验，提出解题能力即解题知识。4．“合金”论观点。从对能力形成发展条件的研究出发，认为解题能力是先天秉赋和后天解题活动成果的融合物（亦即“合金”）。上述四种观点能否正确反映解题能力的实质呢？本文认为，首先，解题能力属于特殊能力。根据唯物辩证法，一般能力虽然大致地概括了特殊能力，但却不能完全代替特殊能力。因素论观点用一般能力来界定特殊能力的本质，否认了特殊能力的特殊本性及其形成发展的特殊规律，因而并不能正确地揭示解题能力的实质。该论点反映在教学上，实质是形式训练说的翻版，导致了教师用一般能力的训练取代解题能力这一特殊能力的培养。第二，解题能力在本性上是调节解题活动的个体心理特性，按照辩证唯物主义观点，个体心理特性虽不完全排斥生理因素或先天因素对能力形成、发展的影响作用，但究其本性则是人类有机体与环境相互作用过程中，通过主体能力的反映活动，在头脑里构建起来的心理形成物，属于经验范畴。先验论观点把解题能力看成是先天的、固定不变的实体，夸大了遗传在能力发展中的作用，因而常常把学生解题能力的暂时低下看成是该学生无法提高能力的根据，这种唯心主义和形而上学论断在教学中是十分有害的。第三，解题能力作为个体心理特性，对解题活动的调节应该具有一定的稳定性。经验论观点不仅抹煞了解题知识与技能的不同调节作用，缩小了能力实质的内涵，而且忽视了能力作为活动调节机制的稳定性能，把能力简化成了知识实在。该观点在教学中表现为教师以解题知识的传授代替对学生解题能力的培养，直接影响了应用题教学的效能。第四，对能力形成、发展条件的认识不同于关于能力实质的观点，前者要解决的是影响能力的形成、发展因素的问题，而后者要解决的是能力是什么的问题。“合金”论观点虽然较好地解决了能力形成、发展的条件问题，却并没有揭示出解题能力的真正实质。那么，解题能力的实质到底是什么呢？我认为，解题能力是解题活动稳定的调节机制。就其本质而言，是类化了的解题经验，即概括化、系统化的解题知识和解题技能。我把这一对解题能力实质的基本观点简称为类化经验观点。解题能力实质的类化经验观大致包含了以下几个含义：①从本性上说，小学生解题能力是一种个体心理特性，因而在原则上属于经验范畴；②从功能上说，小学生解题能力是解题活动的内在调节机制；③从结构上说，它是解题知识和技能组成的经验实体；④从性能上说，它对解题活动的调节具有稳定性，因而是一种类化经验，即概括化、系统化的解题经验；⑤从类别上说，它是解题这一特殊活动的内在调节机制，属于特殊的数学能力。要全面认识解题能力的实质，还必须看到，小学生解题能力并非是单一的类化经验，而是一个由不同层次和不同类型解题能力组成的层级系统。在这个层级系统中，按所调节的活动对象的复杂性和数量性质的不同，包括简单应用题、复合应用题和分数应用题三个不同层次的解题能力。这些能力在经验的概括水平上存在明显差异。按所调节活动类型的不同，每一层次的解题能力又包含了算术法和代数法两种不同类型的解题能力，它们在经验的概括水平上大致相仿，但在经验的构成要素上却有所不同。这些不同层次、不同类型的解题能力，究其实质仍是类化经验，只是经验的含义有所变化。因此，解题能力的层级系统实质是类化经验的层级系统。在树立了解题能力的类化经验观和层级系统观的基础上，为深化解题能力的认识，为应用题教学改革提供更多、更具体的指导，还必须对能力的构成要素作进一步的分析，确定构成能力的具体知识和技能成分。