尛尛尛舒
汤包sama
1978年2月聊城师范学院学生;1982年1月聊城师院物理系教师;1992年任教授职务;1995年1月聊城师院物理系副主任;2001年在中科院安徽光机所光学专业获理学博士学位,2003年8月中科院武汉物理与数学研究所博士后;2001年7月聊城师院学报(自然科学版)主编;2003年11月聊城大学党委委员、学报(自然科学版)主编;2004年1月聊城大学党委委员、科研处处长、学报(自然科学版)主编、三项重点办公室主任;2009年10月曲阜师范大学副校长、党委常委。全国高校量子力学研究会理事、副秘书长,全国高师光学教学研究会副理事长,山东省物理学会理事,山东省激光学会理事。
林麓是吃货
舒尔(Schur)不等式 说明,对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有:已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立。当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明: 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上,当t为任意实数时,我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式,但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 赫尔德不等式 是数学分析的一条 不等式 ,取名自奥图·赫尔德(Otto H?lder)。这是一条揭示L p 空间的相互关系的基本 不等式 : 设S为测度空间,,及,设f在L p (S)内,g在L q (S)内。则f g在L 1 (S)内,且有 。 若S取作{1,,n}附计数测度,便得 赫尔德不等式 的特殊情形:对所有实数(或复数)x 1 , , x n ; y 1 , , y n ,有 。 我们称p和q互为 赫尔德共轭 。 若取S为自然数集附计数测度,便得与上类似的无穷级数 不等式 。 当p = q = 2,便得到柯西-施瓦茨 不等式 。 赫尔德不等式 可以证明L p 空间上一般化的三角 不等式 ,闵可夫斯基 不等式 ,和证明L p 空间是L q 空间的对偶。 [编辑] 备注 在赫尔德共轭的定义中,1/∞意味着零。 如果1 ≤ p,q < ∞,那么||f || p 和||g|| q 表示(可能无穷的)表达式: 以及 如果p = ∞,那么||f || ∞ 表示|f |的本性上确界,||g|| ∞ 也类似。 在 赫尔德不等式 的右端,0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞,则得出 ∞。 [编辑] 证明 赫尔德不等式 有许多证明,主要的想法是杨氏 不等式 。 如果||f || p = 0,那么f μ-几乎处处为零,且乘积fg μ-几乎处处为零,因此 赫尔德不等式 的左端为零。如果||g|| q = 0也是这样。因此,我们可以假设||f || p > 0且||g|| q > 0。 如果||f || p = ∞或||g|| q = ∞,那么 不等式 的右端为无穷大。因此,我们可以假设||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内。 如果p = ∞且q = 1,那么几乎处处有|fg| ≤ ||f || ∞ |g|, 不等式 就可以从勒贝格积分的单调性推出。对于p = 1和q = ∞,情况也类似。因此,我们还可以假设p, q ∈ (1,∞)。 分别用f和g除||f || p ||g|| q ,我们可以假设: 我们现在使用杨氏 不等式 : 对于所有非负的a和b,当且仅当a p = b q 时等式成立。因此: 两边积分,得: 这便证明了 赫尔德不等式 。 在p ∈ (1,∞)和||f || p = ||g|| q = 1的假设下,等式成立当且仅当几乎处处有|f | p = |g| q 。更一般地,如果||f || p 和||g|| q 位于(0,∞)内,那么 赫尔德不等式 变为等式,当且仅当存在α, β > 0(即α = ||g|| q 且β = ||f || p ),使得: μ-几乎处处 (*) ||f || p = 0的情况对应于(*)中的β = 0。||g|| q = 的情况对应于(*)中的α = 0。 [编辑] 参考文献 Hardy, GH; JE Littlewood & G Pólya (1934), Inequalities, Cambridge U Press, ISBN 0521358809 H?lder, O (1889), "Ueber einen Mittelwerthsatz", N G W G?ttingen: 38–47 Kuptsov, LP (2001), "H?lder inequality", in Hazewinkel, Michiel, 数学百科全书, 克鲁维尔学术出版社, ISBN 978-1556080104 Rogers, L J (1888), "An extension of a certain theorem in inequalities", Messenger of math 17 : 145–150 Kuttler, Kenneth (2007), An introduction to linear algebra, Online e-book in PDF format, Brigham Young University 邢家省, Young 不等式 在Lp空间中的应用, 聊城大学学报(自然科学版) 2007年 第3期, 第20卷 于2009-10-27访问 张愿章, Young 不等式 的证明及应用, 河南科学 2004年 第01期, 第22卷 于2009-10-27访问 取自“ -cn/%E8%B5%AB%E5%B0%94%E5%BE%B7%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F ”
我与食俱进
《聊城大学学报》是山东省教育厅主管、聊城大学主办的综合性社科学术刊物。以马列主义、毛泽东思想和邓小平理论为指导,坚持脚踏实地的思想道路,注重反映社科理论研讨的最新成果。《聊城大学学报(自然科学版)》的办刊宗旨是:依托聊大理、工科各学院,反映自然科学方面的最新研究成果,促进国内外学术交流,活跃学术气氛,培养科技队伍,提升教学和科研水平,为我国现代化建设服务。 主要刊登数学、物理、化学、计算机、生物、地理、通信、工程、农学及体育等学科的基础理论研究、应用研究和教育教学研究方面的学术论文。1990 年本刊获山东省高等学校自然科学优秀学报三等奖, 2000 年本刊被山东省科委、山东省新闻出版局评定为“山东良好期刊”。
音乐与人类情感联系之谜音乐与人类情感联系之谜【摘要】:正 人类对音乐的追求和享受很早以前就引起了生物学家们的关注,因为世上再没有其它任何东西像音乐那样在人类历史
《聊城大学学报》是山东省教育厅主管、聊城大学主办的综合性社科学术刊物。以马列主义、毛泽东思想和邓小平理论为指导,坚持脚踏实地的思想道路,注重反映社科理论研讨的最
来稿应说明研究问题的切入点、创新点;引用他人的成果,须注明出处;引证不能用来构成本人论文的主要或实质部分;不得一稿多投或变相重复发表。 题名:20个字以内为宜,
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