数学的美学探讨论文

60年代中期，比较史学的中心从欧洲转移到了美国，1966年，美国出版了两部比较史学巨著，轰动世界。一部是美国普林斯顿大学教授布莱克《现代化的动力──一个比较历史的研究》；另一部是巴林顿·穆尔的《独裁与民主的社会起源》。布莱克的《现代化的动力》一书主要是在全世界范围内对现代化的不同道路进行了比较研究，他不是以经济为标准，而是以社会结构和政治为标准，把各个国家的现代化进程分为七类八．英国、法国；2．美国、加拿大、澳大利亚；3．西欧。北欧、东欧；4．拉美；5．苏联、日本、中国；6．亚洲大部分地区和北非；7．中南非洲和亚洲少数地区。名次越前，现代化程度越高。这部书的观点现在看来已经过时，但在当时却代表了比较历史学的最高水平。布莱克后来还从比较历史学的角度对日本、德国、中国的现代化进行了专门的探讨，受到学术界的高度评价，1976年，他出版了《比较现代化论文集》。 在布莱克和穆尔之后，更多的学者参加到比较史学的行列，1968年，历史学家伍德沃德主编了一本《美国史比较探讨》论文集，共收入论文24篇。1978年，在第93届美国史学会年会上，比较史学成为大会讨论的中心议题。1980年10月号、12月号和1982年2月号的《美国历史评论》杂志还先后开辟了“比较史学的理论与实际”讨论专栏。值得注意的是，随着比较史学的发展，一些学者开始对比较史学进行方法论上的探讨。这些探讨主要涉及了三个方面的问题：

中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。通过本讲座，我们将展现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切动植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。” 顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。 数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。讲述数学之美有利于培养鉴赏力。值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。” 为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。反过来，美又是人类进步的动力。追求美的实质就是追求自然界的数学美。人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。希腊箴言说，美是真理的光辉。因而追求美就是追求真。英国诗人济慈写道： 美就是真， 真就是美—这就是 你所知道的， 和你应该知道的。 法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。”可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。 那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。”（海森堡）。这是科学和艺术共同追求的东西。希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。在这个花园熟悉的小道上，你可以悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现许多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这一美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。” 对美的追求起源于古代。毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。 数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。 为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促进了数学的形成。把这些作出贡献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。