有关解析几何的论文题目

浅谈向量与空间解析几何摘要:根据作者从事《解析几何》课程的教学体会,对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示,阐明了向量在解决空间问题中的优势,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》课程就必须牢牢把握好向量这一有效工具。关键词:解析几何;向量思想;向量工具;认知结构解析几何是高等师范院校数学各专业大学一年级学生必修的基础课课程,是中学平面解析几何课程自理论到实践的加深和拓展。在中学,解析几何课程主要研究平面上一些点、线的几何位置和几何性质,所涉及的点、直线、曲线均共面,它们都落在坐标系所在的平面内。在大学,解析几何课程所讨论的主要是空间图形,所涉及的点、线、面的位置关系复杂。教材从空间向量与坐标入手,主要以向量为工具,研究空间中的一些几何图形及性质,不论从知识上还是从思维上,都是对中学内容的加深和提高。由于平面上的几何图形比较直观,点、线之间的关系比较简单,主要以坐标为工具进行研究;而空间上的几何图形,大多比较复杂,构成图形的点、线、面及其之间的位置关系较复杂,仅用坐标工具远远不能达到研究问题的最佳境界,只有使用向量这一工具,才能比较好而深刻地探讨空间图形问题。由于刚进校的大一学生处于中学到大学的过渡阶段,应该说学生在中学所学的有关知识是进一步学好大学解析几何的基础,但在教学过程初期也发现,学生在中学学习过程中所形成的思维方式和处理问题的方法,对进一步学习新知识有时也有一定的负面影响,主要表现在新学的知识不易被应用,或者说,在解答解析几何问题时只想到用坐标,而没有优先考虑到使用向量工具。对新内容学习感到种种不适应,在分析问题和解决问题时感到困难等。根据现代数学教育学的观点,数学学习的实质就是形成和完善数学认知结构的过程。因此,引导学生在已有知识结构的基础上尽快地构建新的认知结构,掌握向量的应用,灵活运用向量解决问题,认清向量在解决空间问题中的优势,领悟向量思想是解析几何学的灵魂,从而提高学习效率,使学习解析几何变得简单、有趣,就成为教学过程中的一项首要工作。无论是直线、平面方程的讨论,还是空间曲面、曲线的参数方程以及通过方程去讨论图形,到处都需要向量的参与。它就象木匠的尺子、石匠的凿子,在整个学科的展开中处处需要,向量工具灵活、好用。它有时是三角形的边,三角形的边的关系,经过向量的参与就变成简单的和的关系。它有时又是一个方向,用它可以决定直线的方向、平面的倾斜度,而一族直线、一族平面之间的关系有时通过两个小小的向量之间的关系就可以解决了。在讨论空间曲线、空间曲面的方程时,复杂、多变的轨迹问题,又变成了有公共起点的变向量问题,寻找到变向量的变化规律后,问题就迎韧而解了。因此说,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》这一课程就必须掌握向量的作用,并要牢牢把握好向量这一有效工具。参考文献:[1]吕林根,许子道解析几何[M]北京:高等教育出版社, [2]吕林根解析几何学习辅导书[M]北京:高等教育出版社, [3]李秉德,李定仁教学论[M]北京:人民教育出版社, [4]李正银试论高师数学专业学生能力的培养[J]数学教育学报, 1996, 5(3): 54~57·

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数学中的测量在现实生活中的应用 论死亡时间的推断在法医学中，关于死亡时间的推断有多种方法，如：尸体的尸斑状况，肌肉僵硬程度等各种尸体现象。由于人死后，体内产热停止、排汗停止、各种调节机制停止，并且尸体所在位置、尸体形状均保持不变（除非人为改变），因而尸体体温的下降会有比较稳定的规律，所以从尸体温度来进行死亡时间推断是比较准确可靠的。 现在给出死亡时间推断的定量方法：设尸体温度为T，周围环境温度为C 在理想状况下，温度的变化率（dT/dt）与该物体的温度和周围环境温度的差（T－C）成正比，则： dT/dt=－k*(T－C) （k>0） 其中，k是由物体与空气接触状况决定的、正的、由实验测定的常数；等号右边的负号表示当物体温度比周围环境温度高时，物体将降温（则dT/dt<0）；同理，当T0，则表示物体升温。 现在解此微分方程： dT/dt=－k*(T－C) =>1/(T－C)*dT=－k*dt =>∫1/(T－C)*dT=∫－k*dt =>∫1/(T－C)*d(T－C)=∫－k*dt =>㏑(T－C)= －k*t＋B (B是积分常数，由初始条件确定) =>T－C=e^(-k*t＋B) (e是自然常数,e=7182818245…) (*) 设时间为0时物体的温度为T。,则： T。-C=e^(0+B) =>T。-C=e^B 把T。-C=e^B代入（*）式中，得： T－C=e^(-k*t＋B)=e^(-k*t)*e^B= e^(-k*t)*( T。-C) T(t)=C+( T。-C)* e^(-k*t) 于是，物体的冷却规律为： T(t)=C+( T。-C)* e^(-k*t) 其中，C表示周围环境温度，T。表示开始计时时物体的温度，T(t)表示由T。开始经过时间t后物体的温度，k是由实验测定的正的常数。此公式可用于估算死亡时间，换一种表示形式为：t=－1/k*㏑[(T－C)/ ( T。-C)] 现在进行误差分析：（1）由于尸体状况基本保持不变（好在尸体自身不会动，否则就不再是科学问题了），因而k的值比较稳定； （2）一般情况下，周围环境温度C变化不大，可当作常数处理。 然而，现实中k与C始终会有所变化，所以为了使推断更为精确，现在对公式进行修改： （1）由于环境温度始终会有波动式的变化，可以引入周围环境温度函数C(t)进行修补； （2）事实上，虽然尸体自身状况不会对k的值造成较大影响，但是，空气对流状况、空气湿度变化会对k造成影响，因而可引入一个函数σ(t)对k进行修正，则有： k=k。+σ(t)，这里，我把函数σ(t)称为修正函数。于是，我们得到更为准确的微分方程，这是解除了“理想状况”限制的更为一般的方程：dT/dt=－（k。+σ(t)）*(T－C(t)) 对此方程进行移项： dT/dt＋( k。+σ(t))*T=( k。+σ(t))*C(t) 为表示方便，记P(t)= k。+σ(t),Q(t)= ( k。+σ(t))*C(t) 于是上式变为： dT/dt＋P(t)*T=Q(t) 不难发现，dT/dt＋P(t)*T=Q(t)是一个一阶线性非齐次常微分方程。 解此方程得： T(t)= e^（－∫P(t)*dt）*[∫Q(t)* e^（∫P(t)*dt）*dt＋B] 其中，P(t)= k。+σ(t),Q(t)= ( k。+σ(t))*C(t)，B是积分常数，由初始条件决定。在这里，C(t)通过对周围环境温度进行记录得到，σ(t)则根据具体修正需要（如精确度）进行制定。关于死亡时间的推断是一个相当复杂的课题，在这里只是从理论角度进行了粗略的研究。 至于修正函数σ(t)的获得，将会在今后的论文中进行具体的探讨。