冰雨茗香
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数学思想和数学方法 蔡上鹤 文献来自: 中学数学 1997年 第09期 CAJ下载 PDF下载 编者按数学思想、数学方法、数学思想方法,是近十年来中数界的热门话题其内涵是什么?如何界定 在数学学科中,概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围这些知识要素也都有其本身的内容 被引用次数: 25 文献引用-相似文献-同类文献 数学教学观与数学差生 程亚焕 文献来自: 数学教育学报 2001年 第01期 CAJ下载 PDF下载 这里的数学差生是指智力正常,但在正常的学习环境中,数学水平较低,达不到国家数学教学大纲要求的学生 1 产生数学差生的一个重要原因 产生数学差生的原因很多,有主体的原因,如学生自身的一些非智力因素(动机、兴趣、信念、意志等)的影响等 被引用次数: 18 文献引用-相似文献-同类文献 数学实验与数学建模 姜启源 文献来自: 数学的实践与认识 2001年 第05期 CAJ下载 PDF下载 “数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词 ,泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学 被引用次数: 15 文献引用-相似文献-同类文献 数学教育与数学文化 张顺燕 文献来自: 数学通报 2005年 第01期 CAJ下载 PDF下载 数学的重要性1 1 当今形势二次世界大战以后 ,数学与社会的关系发生了根本性的变化 数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域 著名数学家A Kaplan说 :“由于最近 2 0年的进步 ,社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段 被引用次数: 8 文献引用-相似文献-同类文献 数学化与数学现实思想 张国祥 文献来自: 数学教育学报 2005年 第01期 CAJ下载 PDF下载 1 弗赖登塔尔和他的水平及垂直数学化思想 弗赖登塔尔(1905—1990)是 20 世纪著名的荷兰数学家和数学教育家他提出“数学应该被看待为人类的一种活动”的教育信念,形成了一套具现象学特色的数学教育理论,这套理论的出发点是教育和教 被引用次数: 6 文献引用-相似文献-同类文献 数学史与数学教育 郭熙汉 文献来自: 数学教育学报 1995年 第04期 CAJ下载 PDF下载 数学史与数学教育郭熙汉摘要从教学目的、教学方法、思维方法三方面论述了数学史与数学教育之间的关系,并认为:数学史的资料、知识和研究成果的运用,将有益于数学教育成为“最高、最好的教育” 被引用次数: 9 文献引用-相似文献-同类文献 数学实验与实验数学 王汝发,张志强 文献来自: 哈尔滨师专学报 2000年 第04期 CAJ下载 PDF下载 一、数学实验数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法,它既非数学在通常实验中的应用,也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是一种随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术的发展而形成的一种独特的 被引用次数: 5 文献引用-相似文献-同类文献 数学史 文献来自: 中国科学院自然科学史研究所论文论著目录(2001-2002) 2002年 CAJ下载 主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结 合下层官吏管理的实际而编成的作品。《算数书》有助于确立 先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。028李俨与中国古代圆周率邹大海著 对今天的数学史乃至科学史研究仍有意义。029《算数书》校勘郭书春著;《中国科技史料》;2001, Vol 被引用次数: 4 文献引用-相似文献-同类文献 数学思想与数学教育 严华祥 文献来自: 数学教育学报 1995年 第01期 CAJ下载 PDF下载 数学思想与数学教育严华祥摘要分三个层次表述:数学思想与数学创造,数学思想的教学功能,数学的"过程教学" 关键词数学思想,数学教育,过程教学数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,对数学教育有根本的指导意义 被引用次数: 9 文献引用-相似文献-同类文献 数学史与数学教育 徐五光 文献来自: 杭州师范学院学报(自然科学版) 1997年 第03期 CAJ下载 PDF下载 数学史研究引起了国内广泛重视,研究人员增多,专著与论文不断涌现,史实被更多人引用,这些可喜现象,无论对数学史本身的研究和对数学史知识的普及,还是对中华民族优秀传统文化的弘扬以及对数学教育改革的深化,都具有深远影 被引用次数: 4 文献引用-相似文献-同类文献 搜数学 的学术趋势 翻译 数学
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浅谈数学文化中的和合思想和合是我国传统文化的一个重要概念。“和”是平和、和谐、祥和、协调的意思。“合”是合作、对称、结合、统一的意思。和合思想认为,整个物质世界是一个和谐的整体,宇宙、自然、社会、精神各元素都处在一个和谐的优化结构中。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构。数学文化中的数学发展史、数学哲学思想、数学方法、数学美育等重要内容蕴含着丰富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性、有序对称性。一、整体系统性数学公理系统的相容性数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性。在这三项基本要求中,最主要的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能互相抵触,它们推导的真命题也不能互相矛盾,公理系统的相容性是数学系统和谐的基础,也是基本要求。除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支之间互相协调,不能互相抵触。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在不同的数学系统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式几何、黎曼几何)中平行公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何的模型,所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛盾的。数学运算系统的完整性数学的运算法则、运算公式、运算结论都是完整的、准确的。特别是数学的运算语言,它把文字语言、符号语言、图像语言完全融合到一个统一体中,互相印证、互相诠释、互相转化,达到了天衣无缝的完美。当扩充数系时,要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运算、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。数学推理系统的严密性在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识。在整个推理过程中要和谐。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要用到数“=”的超越性。在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现。二、平衡稳定性“和合思想”认为天地自然万物处于平衡、和谐、有序的状态。各个事物、要素互依、互涵、互补,处于全面的、立体的相互作用的过程之中。而数学的平衡稳定性很好地体现了和合思想。数学发展的平衡稳定数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性、发展的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的理论。比如天文学的“地心说”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒子说”被“波动说”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说”代替等等,而数学从来没有发生过这样的情况。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个人所破坏,唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。数学的这一平衡稳定性,正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源。数学学习过程的平衡稳定人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构。而学生学习数学知识的过程不外乎“同化—顺应—平衡”这样一个相对稳定的过程。同化就是把新的知识纳入已有的认知结构,使原有的知识体系不断得到充实丰富。顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构,就要对原有认知结构进行改造和提高,从而建立新的认知结构。平衡就是同化和顺应后,都有一个巩固阶段,在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的。人们对数学知识的学习正式在“同化—顺应—平衡”这样一个循环往复的过程中发展的。数学方法的平衡稳定数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手段,使理论用于实践的中介,各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中。比如常用的数学思维方法:观察、分析、综合、抽象、猜想、类比、归纳、演绎;还有常用的数学解题方法:比较方法、结构方法、模型方法、构造方法、化归方法、映射反演法、几何变换法、公理化方法等。这些方法,无论是在初等数学中,还是在高等数学中;无论是在几何学中,还是在代数学中,都在广泛的运用,始终处于平衡稳定状态中,不会因时间、空间、以及学科的变化发生变异。几何变换思想和方法,就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其相互关系,探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系、变化量,从中找出规律。在解题过程中,对图形有关部分进行变换,化不规则为规则,化一般为特殊,化不利条件为有利条件。三、有序对称性“凡物必有合”,“合”就是对称、结合、统一。整个世界不仅和谐合理,而且阴阳和合的对称。数学的有序对称美在初等数学中研究的对称性,可以描述的是一个图形、一个式子各个部分的关系,也可以描述两个图形、式子的关系。图形、式子的变换显示着数学中的对称美。图形对称可称为狭义对称,例如中心对称图形、轴对称图形、旋转对称图形是图形位置的一种对称。显示一种对称的美。在许多概念中和方法、命题、公式、法则中也存在对称性,也可称为一种对称。在数学中,许多概念都是一正一反,相辅相成,成对出现的。例如数学运算中加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等,都可认为是一阴一阳的对称;减一个负数可变成加一个正数,除可以变成乘的运算,所以说它们之间又是统一有序的。在二元运算中通过交换律、结合律、分配律来反映其对称性。数学解题过程的有序结构从文化的角度审视数学解题过程它是数学策略、数学逻辑、数学方法、数学知识、数学技能与程式化的有机结合,是一个有序结构的统一体。比如解方程过程的基本步骤是:去分母、去括号、移项合并、两边同除以未知数的系数。这是一个和谐的有序结构。破坏了这个有序结构,就会发生解题障碍。从思维过程看,它是“观察———联想———转化”这样一个有序过程。观察是联想的基础,在观察中认识所给题目的特征;联想是转化的桥梁,在联想中寻找解题途径;转化是解题的手段,在转化中确定解题方案,从而最终解决问题。数学无论是从整体和局部,形式和内容,还是结果和过程都体现着和合思想的精神和内涵。我们用“和合思想”重新认识数学,发挥数学文化在教学中的教育功能,就能有效地培养学生科学素养和文化素养。参考文献:[1]齐民友数学文化[M]长沙:湖南教育出版社,[2]张维忠数学文化与数学课程[M]上海:上海教育出版社,[3]郑毓信数学文化学[M]成都:四川教育出版社,[4]李文林数学史教程[M]高教出版社
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1超市中的数字问题随着城市的发展和人民生活水平的日益提高,超市走进了人们的生活,他们给我们的生活带来了许多的方便,我们的生活方式也因超市的“闯入”受到了一定的影响。如今平望的经济高速发展,超市接二连三地开张。但超市发展之路是漫长的,超市在经营发展中又受哪些方面的影响呢?为此,我们初二(5)班研究性学习小组决定对平望的四大超市(华润超市,华联超市,世纪华联超市,葡萄园超市)做一次调查一、对影响平望超市经营发展的因素的调查与分析1、个人喜好喜好经常能影响一个人的思想,驱使一个人去做些事情,当然,包括让人不由自主地去哪家超市咯,而且平望的面积不算很大,人口有限,四大超市竞争激烈,超市能够受到广大消费者的欢迎是超市继续经营发展的重要条件。这也是我们关注这个问题的原因。以下是我们对这个问题做的一份调查(调查问卷附后),结果如 你最常去的超市是( )A 华润 B 华联 C 世纪华联 D 葡萄园超市从调查我们看出,华润超市受欢迎程度最高,华联次之,其它两个超市无过大差异。2、商品质量和地理位置众所周知,对超市发展影响最大的莫过于商品质量和地理位置。超市商品质量的好坏,能够直接影响消费者的购物欲。一个黄金地段往往是商家争取的重点,地理因素包括通达度,进出是否方便,能突出超市的存在,还有安全性等。这四大超市相距并不是很远,那么,地理位置对它们是否有影响呢?为此,我们特在问卷调查中列入了此项内容,并把它与其它因数进行了对比。结果如下:你常去该超市(你最喜欢的超市)的原因是()A 价格便宜 B 离家较近 C 商品质量好 D 服务态度好 E 其它有24%的人选择了B:离家较近,18%的人选择了A:价格便宜,20%的人选择了C:商品质量好,16%的人选择D:服务态度好,还有22%的人认为是其它原因,例如个人喜欢好。可见,人们对消费地点的选择各有不同。数字显示,超市的选址对消费者而言至关重要。因此分布在居民区的超市较受欢迎。“顾客就是上帝”,每个人都希望买到物美价廉的商品,而且如今的竞争已不是简单的价格战了,完全是商品质量的支撑。我们也坚信好的超市在商品质量和服务态度方面是不会懈怠的。 超市的经营理念一个超市的经营理念是一个超市对待顾客的宗旨,只有超市把顾客所想的摆在第一位,凡事都以顾客为中心,人们才会想去超市消费,那么超市便会长长久久。所以我们特别对此做了问卷调查。你认为超市应把什么放在第一位 ( )A.价格 B。质量 C。服务态度 D。商品种类 E。其它结果分析:经调查,多数人把质量放在第一位,说明产品质量对超市经营的影响是很大的。一个超市经营状况的好坏直接取决于商品与服务态度的高低,其中,质量占的比重较大,服务态度次之,这说明永安人民此时钞票的拥有量,正处于一个舒适的状态,而超市的物价水平与之正相适应,暂时达到一个双赢的局面,超市消费水平稳定超市的工作效率 当今的社会是跑在商业铁轨上的高速列车,任何效率的停滞,都会影响它的运行,当然,超市作为人们生活中重要的活动场所,在社会生活中扮演的台下的主角,它的效率自然成为人们选择超市的重要指标。所以我们设此问题,以考察超市效率在人们心中的比重大小。你会对效率低的超市产生反感吗 ? ( ) A. 会 B 不会 C无所谓结果分析: 95%的人选择了A,在这个信息技术发达的社会,人们无论做什么事都讲求高效率,少时间,好享受,较差的服务对于消费者来说是对自己利益的损害,对商家而言既是不负责任的表现也是对自身形象的损害,更对今后的发展带来不利影响。消费者希望超市的服务能够一体化,更周到,无论是服务的设施还是售后服务都尽力而为,实事求是。二、超市对人民生活的影响 在超市里,你常常会有感于超市里不减的人气,超市成了逛街的好去处,从另一个侧面可以看出平望是一个生活满足而安逸的好地方,大家都在逛超市了。超市里那么多东西,怎么会没有一件你满意的商品?于是,钱就这样不知不觉从人们的口袋里一点一点的流走,无形中带动了消费的发展了。需多谈的,尤其是大型的超市对工作人员数量的要求是巨大的,无疑解决了很大的就业压力,这也是为什么政府对超市经营大力扶持的一个重要原因。但毕竟这类员工从事的都是体力类的劳动,报酬不高,但尚能维持生计,其中不乏初入社会的青年。超市为他们提供了一个基本的生存工作的岗位,每个人都有机会通过自己的努力提高自己的待遇。但这种机遇依然是有限的,毕竟从事零售服务是一件烦琐乏味的事情,故这类员工的心态也可以作为一个值得探讨的问题,更何况他们也是超市的一块招牌,他们工作的好坏,热情与否有时就是超市与顾客间交流的窗口。研究消费心理,少不了对销售心理的探访。有时一个销售人员的一个微笑,一段让人心动的产品介绍会让人有一种购买的蠢蠢欲动,其实有时这种销售人员的素质正是超市的一份无形的品 永安超市的发展模式需改善三、对平望超市经营的建议从宏观上看:平望现在超市发展的关键,需从价格制胜的竞争观念向集价格、文化、服务、品牌等多种因素的复合型竞争理念过渡 1 、超市类型的多元化,在平望, 每个超市里的货物品种,价格,布局,氛围都应各有千秋。不能所有超市一个样,那样怎么会有吸引力呢?在平望,可以发展一些其它类型的超市,如农业超市,里面主要都是农业用具,机械等等呀,必竟平望还是一个农业城市为基础。2、超市分布区域的边缘化,何必一定要挤在市中心,可以到一些城乡结合部呀,现在的平望人民已经在提高进超市购买东西的习惯了,等到大家都习惯了,那些街道商铺可都要关门啦!在厦门的人都知道,厦门的那些大超市进来以后,现在人们一买东西都是进大超市,除了有时零星的购买,当然只能是在社区里的小卖部了。3、超市的特色(或者说是文化,或者说吸引人的地方),像在大城市里的一些超市,每天都有几种特价商品,这些商品平时是不打折的,只有轮到刚好的日子才有,而每个月超市都会将下个月要打折的商品日期提前公布,甚至将宣传单寄给每一个持会卡的人员。从微观上来看: 超市应该改进寄包的设施,超市的服务态度也应该有所改善,超市需要多增设几台收营台,超市的卫生也应做得更好。总结:我们希望通过这次的活动,可以对生活中的变化有所了解,激发对生活的热爱,对知识的不断追求,对实践能力有一个提高,甚至能对超市的经营发展有一定的帮助。 4古代数学发展史—宋元数学: 宋元数学是中国数学发展的高峰。 北宋王朝统一中国后,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕,筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕,刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕,秦九韶的《数书九章》〔1247〕,李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕,杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕,朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有: 公元1050年左右,北宋贾宪(生卒年代不详)在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,公元1819年英国人霍纳(william george horner)才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表,欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。(《黄帝九章算法细草》已佚) 公元1088—1095年间,北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”,开始对高阶等差级数的求和进行研究,并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”,得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。 公元1247年,南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法,叙述了高次方程的数值解法,他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法,最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛(scipio del ferro)才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。 公元1248年,李冶(李治,公元1192一1279年)著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”(一元高次方程)的著作,这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中,李冶批判了轻视科学实践,以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。 公元1261年,南宋杨辉(生卒年代不详)在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年,元代朱世杰(生卒年代不详)著《四元玉鉴》,他把“天元术”推广为“四元术”(四元高次联立方程),并提出消元的解法,欧洲到公元1775年法国人别朱(etienne bezout)才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了高次差的内插公式,欧洲到公元1670年英国人格里高利(james gregory)和公元1676一1678年间牛顿(issac newton)才提出内插法的一般公式。 公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前,珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。 另外,其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展,以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。
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浅谈新课改理念下的数学教学方法教学是课程实施的主要途径。因此,教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面:教学理念的改变与教学策略的革
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摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重,请认真书写摘要,一定要写好,主要包括三个方面:解决什么问题(一句话)采取什么方法(引起阅卷老师的注意,不能太粗,也不能太细)