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《内蒙古师范大学学报》是内蒙古师范大学主办、内蒙古师范大学学术期刊社与内蒙古教育科学研究所、内蒙古终身教育研究会共同编辑出版的教育科学类学术期刊，分高等教育和基础教育两大板块，每板块各6期，其中单月为高等教育板块，双月为基础教育板块，刊登各学科教育科学类论文，旨在为内蒙古自治区以及全国的教育发展服务。 主要栏目高等教育版设有教育理论、教育改革与发展研究、民族教育、思想品德教育、学科与课程建设、教学方法研究、教育教学管理与评价、教育心理与心理健康
无理函数最值问题求解举例武延霞摘要：无理函数的最值问题在中学数学中求解比较困难，本文将结合例题给出无理函数最值问题的几种解法，如换元法，微分法，几何法，复数法，向量法等等。关键词：无理函数最值 复数法 向量法 数学中的函数最值问题求解是常见的，在日常生产生活、科研中都会遇到。解决方法也是很多，如图象法，均值不等式法，换元法，向量法等等，到大学的课程中我们常用的是求导法，这些方法在实际运用中灵活多变。而无理函数的最值问题在中学数学中求解比较困难，本文将结合例题给出无理函数最值问题的几种解法。1 换元法： 根据函数表达式的特点，将某一部分看作一个整体用一个新的变元来代替，以达到简化表达式、变为熟悉且易于求解的形式。例1：求 的最小值。解：函数的定义域为 ，令 ，则 , 当 即 时， 取最小值 。2 微分法：若 在区间 上可导， 是 的唯一稳定点，并且 是 的极值点，则当 是极大（小）值点时， 就是 在 上的最大（小）值。例2：求 的最小值 。解： 在 上可导，所以 令 得稳定点 （舍负）。又 时， ， 时， 的最小值为 3 几何法：运用数形结合的思想将最值问题转化成几何图形的性质问题，通过几何的有关知识求解。例3： 、 两地合用一个变压器，若两地用同型号线架设输电线，问变压器设在输电干线上何处时，所需输电线最短。解：设 长为 ， ，由题意可知求出 的最小值即可。又 建立直角坐标系，如图所示：则 ， ， ，原问题就转化为求 轴上一点 到 两点距离和的最小值问题。由几何知识，点 在线段 上时 取最小值（ 为 关于 轴的对称点）。此时 ， 将变压器建在 之间离 处所需输电线最短。4 复数法：求形如 的最小值，令复数 满足 ， 且 或 为常数，利用不等式 来求解。例4：求函数 的最小值。解：令 ， 则 ,由不等式 可得 在这里能否取到呢?我们来验证一下：若 ，则 与 在同一条直线上且方向相反， 而由上式可推得 ，矛盾。 不是 的最小值。由此我们知道 不能任意取，究竟怎么样取值才能使不等式 中等号成立？ 若想利用不等式中号，即 ，取 ，由 为一常数， 的实部需取 ，设 的虚部为 ， 反向，则 ， 此时 ，其中不等号可以取到， 同理，若想利用不等式中 号，即 ,取 ， ， ，同样解出 总结上述过程，我们可以用“用加取等号取反，用减取等号相同”来概括 和 的取法，即如果利用 ，我们取 与 中 的符号相反；如果利用 ，我们取 与 中 的符号相同。5 向量法：构造函数 使 为常数。令 ， ，则 （ 为 的夹角）根据 的取值范围可以求得函数的最值。例6：求函数 的值域。解： 的定义域为 ，令 ， ，则 ， , （ 为 的夹角） 时 ， , 与 的终点如图1所示 由图1可知 与 同向时， 与 的夹角最小，此时 当 时， 与 的夹角最大，此时 所以值域为 。 注：求 的最值，利用 ，需要 为一常数，若不是常数，可以进行适当的系数配凑使其为一常数。例2：求函数 的值域。解：由题意可知定义域为 ，令 ， 则 ， ,由 得： ， 与 的终点如图2所示当 与 同向时， 与 的夹角最小，此时 当 时， 与 的夹角最大，此时 所以值域为 结束语：本文讨论了常见的几种无理函数的一些解法，还有许多无理函数以及它们的解法没有讨论到，有待进一步研究。参考文献：[1]李宇祎．函数最值问题的处理方法[J]．雁北师范学院学报，2004，01：52－53页．[2]潘玉晓．关于函数最值问题的探讨[J]．南阳师范学院学报，2004年第4卷第9期．[3]武增明．用 解两类无理函数最值问题[J]．数学教学杂志社，2006，11：31页．[4]孙家永．函数最值之正规求法及舍弃原理[J]．高等数学研究 2006年第5期： 47页．[5]张怀德．极值点与最值点、稳定点及拐点的关系[J]．甘肃高师学报 2005年第十卷第五期．[6]刘安．关于连续函数最大最小值的唯一性准则[J]．衡阳师范学院 2005年3月．[7]华东师范大学数学系．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社， 1991年3月第2版： 192页．[8]华东师范大学数学系．数学分析第三版[M]．北京：高等教育出版社，145页．[9]杨宝珊．闭区间上连续函数最值点的讨论[J]．内蒙古教育学院学报．1997年12月第4期．[10]陈祥平．闭区间上连续函数最值[J] ．昌潍师专学报 2000年第19卷第2期．
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主办单位：内蒙古教育出版社地 址：呼和浩特市新城南街121号邮政编码：010010国际刊号：ISSN 1008-1216国内刊号：CN 15-1044/G4邮发代号：16-6电 话：0471-6204163投稿邮箱：
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《内蒙古师范大学学报》是内蒙古师范大学主办、内蒙古师范大学学术期刊社与内蒙古教育科学研究所、内蒙古终身教育研究会共同编辑出版的教育科学类学术期刊，分高等教育和基础教育两大板块，每板块各6期，其中单月为高等教育板块，双月为基础教育板块，刊登各学科教育科学类论文，旨在为内蒙古自治区以及全国的教育发展服务。 主要栏目高等教育版设有教育理论、教育改革与发展研究、民族教育、思想品德教育、学科与课程建设、教学方法研究、教育教学管理与评价、教育心理与心理健康
无理函数最值问题求解举例武延霞摘要：无理函数的最值问题在中学数学中求解比较困难，本文将结合例题给出无理函数最值问题的几种解法，如换元法，微分法，几何法，复数法，向量法等等。关键词：无理函数最值 复数法 向量法 数学中的函数最值问题求解是常见的，在日常生产生活、科研中都会遇到。解决方法也是很多，如图象法，均值不等式法，换元法，向量法等等，到大学的课程中我们常用的是求导法，这些方法在实际运用中灵活多变。而无理函数的最值问题在中学数学中求解比较困难，本文将结合例题给出无理函数最值问题的几种解法。1 换元法： 根据函数表达式的特点，将某一部分看作一个整体用一个新的变元来代替，以达到简化表达式、变为熟悉且易于求解的形式。例1：求 的最小值。解：函数的定义域为 ，令 ，则 , 当 即 时， 取最小值 。2 微分法：若 在区间 上可导， 是 的唯一稳定点，并且 是 的极值点，则当 是极大（小）值点时， 就是 在 上的最大（小）值。例2：求 的最小值 。解： 在 上可导，所以 令 得稳定点 （舍负）。又 时， ， 时， 的最小值为 3 几何法：运用数形结合的思想将最值问题转化成几何图形的性质问题，通过几何的有关知识求解。例3： 、 两地合用一个变压器，若两地用同型号线架设输电线，问变压器设在输电干线上何处时，所需输电线最短。解：设 长为 ， ，由题意可知求出 的最小值即可。又 建立直角坐标系，如图所示：则 ， ， ，原问题就转化为求 轴上一点 到 两点距离和的最小值问题。由几何知识，点 在线段 上时 取最小值（ 为 关于 轴的对称点）。此时 ， 将变压器建在 之间离 处所需输电线最短。4 复数法：求形如 的最小值，令复数 满足 ， 且 或 为常数，利用不等式 来求解。例4：求函数 的最小值。解：令 ， 则 ,由不等式 可得 在这里能否取到呢?我们来验证一下：若 ，则 与 在同一条直线上且方向相反， 而由上式可推得 ，矛盾。 不是 的最小值。由此我们知道 不能任意取，究竟怎么样取值才能使不等式 中等号成立？ 若想利用不等式中号，即 ，取 ，由 为一常数， 的实部需取 ，设 的虚部为 ， 反向，则 ， 此时 ，其中不等号可以取到， 同理，若想利用不等式中 号，即 ,取 ， ， ，同样解出 总结上述过程，我们可以用“用加取等号取反，用减取等号相同”来概括 和 的取法，即如果利用 ，我们取 与 中 的符号相反；如果利用 ，我们取 与 中 的符号相同。5 向量法：构造函数 使 为常数。令 ， ，则 （ 为 的夹角）根据 的取值范围可以求得函数的最值。例6：求函数 的值域。解： 的定义域为 ，令 ， ，则 ， , （ 为 的夹角） 时 ， , 与 的终点如图1所示 由图1可知 与 同向时， 与 的夹角最小，此时 当 时， 与 的夹角最大，此时 所以值域为 。 注：求 的最值，利用 ，需要 为一常数，若不是常数，可以进行适当的系数配凑使其为一常数。例2：求函数 的值域。解：由题意可知定义域为 ，令 ， 则 ， ,由 得： ， 与 的终点如图2所示当 与 同向时， 与 的夹角最小，此时 当 时， 与 的夹角最大，此时 所以值域为 结束语：本文讨论了常见的几种无理函数的一些解法，还有许多无理函数以及它们的解法没有讨论到，有待进一步研究。参考文献：[1]李宇祎．函数最值问题的处理方法[J]．雁北师范学院学报，2004，01：52－53页．[2]潘玉晓．关于函数最值问题的探讨[J]．南阳师范学院学报，2004年第4卷第9期．[3]武增明．用 解两类无理函数最值问题[J]．数学教学杂志社，2006，11：31页．[4]孙家永．函数最值之正规求法及舍弃原理[J]．高等数学研究 2006年第5期： 47页．[5]张怀德．极值点与最值点、稳定点及拐点的关系[J]．甘肃高师学报 2005年第十卷第五期．[6]刘安．关于连续函数最大最小值的唯一性准则[J]．衡阳师范学院 2005年3月．[7]华东师范大学数学系．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社， 1991年3月第2版： 192页．[8]华东师范大学数学系．数学分析第三版[M]．北京：高等教育出版社，145页．[9]杨宝珊．闭区间上连续函数最值点的讨论[J]．内蒙古教育学院学报．1997年12月第4期．[10]陈祥平．闭区间上连续函数最值[J] ．昌潍师专学报 2000年第19卷第2期．
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直接文章，然后名字，联系方式（电话，地址等）就可以了。有专栏的话要写专栏
主办单位：内蒙古教育出版社地 址：呼和浩特市新城南街121号邮政编码：010010国际刊号：ISSN 1008-1216国内刊号：CN 15-1044/G4邮发代号：16-6电 话：0471-6204163投稿邮箱：
第一步：写作前必须要 收集整理相关资料，务必保证资料要真实，资料的获取一定是作者亲自调查或进行实验所取得的第一手材料。写论文需要的医学文献可以去学术平台中教数据库上寻找，可以找到很多相关的资料。第二步：整理完资料就开始编写医学论文提纲吧， 编写提纲是把医学论文结构、构思固定下来，它是完善构思，使构思条理化，周密化的一种有效的方法。编写提纲的好处是你能确定你研究成果总的轮廓、逻辑顺序，可以让你清晰明了你所研究课题，不会造成论文混乱，甚或重第三步：打好提纲后就可以根据提纲丰富内容了，初稿最好是一气呵成。论文写好后还应反复修改，将可有可无的字、句，不必要的数据，甚至图表删除。。最重要的就是是否说清楚了你研究的问题，拿起你写下的主题，看看是否跑题了。
我来给你介绍一些投稿注意事项吧。现在不少初学者看到别人写字拿了银子，手痒痒了，也投稿起来，但是，结果是越投越泄气，拿不到银子不说，还伤了神，伤了心。他们为何久投不中。是才气不够吗？为何那些没有才气的文字混混，发得那么欢？在这里，我给你们说点隐私话儿，也许可以提高你命中率：稿子后，要有完备的联系方式：作者名字、署名、地址、电话、邮箱，qq什么的都要详细，以便编辑联系你啊！要是没有这些，发了你文章，难找你拿米米啊！还有，详细的联系方式是编辑鉴定作者是不是抄袭稿子的一个重要依据。有些作者为了证明自己清白，把记者证、身份证、所有电话都写上了。发电子邮件，得注明投什么栏目，写上你名字和稿子名字。不要心血来潮，写稿子要积累，写稿前，你要多了解、研究你投稿杂志。包括杂志定位，板块情况、目标人群、栏目的风格、栏目设置、字数等。做到有的放矢。作者和编者都不是“瞎猫子”，世界上从来也没有“死老鼠”的。写稿子前，不妨死读杂志，读得你喷饭为佳。呵呵。读多了，你再写时，手顺了，心顺了，好故事汩汩直冒。
邮箱格式是：登录名@主机名域名。以QQ邮箱为例，QQ邮箱的格式为：qq号。使用QQ邮箱投稿的操作方法参考如下：1、打开QQ邮箱官网。2、输入QQ账号密码进行登录。3、在QQ邮箱主界面，点击左上角的写信。4、在写信界面输入收件人的邮箱，以及填写好主题和正文后点击发送即可。
邮箱里发送稿件，或者在论坛帖稿，邮件标题最好和文章的标题一致，不要含糊其辞，更不要王顾左右而言他。倘若不是编辑主动约稿。同一邮件内稿件最好不要超过三篇，最多不要超过五篇。在论坛内帖稿，稿件采用前和采用后，如无特殊情况，不要删除稿件。这样编辑找起稿件来，会顺利许多。稿件投到哪里？ 请参照期刊最近一期中各栏目每页页眉上的投稿信箱或责编信箱。投稿信箱依此为准，杂志上的责编信箱是法定的投稿信箱，稿件一定要根据内容，投对栏目。 投稿格式如何？ 正文用TXT格式，若有图片须标明图号。图片直接抓为无损的BMP格式或高画质JPG格式并打包压缩为ZIP作为附件发送。无论新老作者，稿件正文末尾均要注明作者详细联系信息和通讯地址。 稿费标准如何？ 稿费一般不低于100元千字，特稿特优。对于文字方面问题比较多的稿件，如果决定采用，将适当降低其稿费标准。 答复期限如何？ 一般在投稿后三周内答复，最长不超过1个月（法定时间）。如果逾期没有收到答复，作者可自行处理其稿件。 一稿多投谁负责？ 如果在1个月内的某个时点稿件被它刊决定采用而造成一稿多投，责任在作者一方。扣发作者相应稿费。如果逾期没有得到回复，而在逾期后出现一稿多投，责任在编辑一方。稿费照发。
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