想想，初中都学了那些？我在上中学时都没写过论文，现在上初中都要写论文啦？真是悲剧呀！但初中的数学还是很简单的，写一篇论文，可以联系到自己已经上过的知识。下面给你一些建议： 可以写，对任意的二元一次方程组的解转换为图形的交点问题。 还有，不知道三角函数有没有上，如果上了可以论证三角公式，比如说，(sinA)^2+(cosA)^2=1,(tanX)^2=(secX)^2-1
论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，满足和为40的要求。
1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、 的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、 方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、 广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、 城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练 130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数 ”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值
学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考： 1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究 2、小学数学教师教材知识发展情况研究 3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究 4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究 5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究 6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究 7、小学数学探究式教学的实践研究 8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究 9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究 10、小学数学生活化教学的研究
小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究
对于提升小学学生数学解题能力，首先需要对于他们的问题进行研究。这也可以很大程度上提升那些学生的数学水平，更加有针对性地提升他们各方面的能力。另外一个方面在每次交完之后需要进行调整，将有利于下次的教学开展，从长远上来说有很大的好处。
为什么米、分米、厘米的进制是100？
如何写好数学教育论文 华南师范大学数学系 何小亚 一、数学教育论文的基本结构 标题 （论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字） 作者名（单位名、省、市、邮政编码） 摘要： [ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）] 关键词： （关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个） 引言（开头语） 1． 选题的原因和重要性。 2． 对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。 3． 本课题研究的目的、方法、计划。 4． 本课题研究的意义和价值。 几种常见的开头方法： 内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围； 问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头； 设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来； 目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者； 背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景； 结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。 正文 1 ………… 1…… 2…… 3…… 2 ………… ……… 结论与讨论（结束语） 结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。 下列情况可以省略结论部分： 1． 前言部分已对结论进行了概括； 2． 结论已不言自明； 3． 验证性的论文； 4． 商榷、反驳、补充性的论文。 附录 附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。 参考文献 参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。 一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。 引用文献为期刊，可仿下面的例子书写： [1] 何小亚 数学应用题认知障碍的分析[J]上海教育科研，2001， 6：41- [5] 何小亚 建构良好的数学认知结构的教学策略[J]数学教育学报 2002,11(1)： 引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写： [2] 赵振威，黄熙宗，范叙保，等 中学数学解题研究[M] 江苏： 江苏教育出版社， 96- 引用文献为报纸，可仿下例书写： [8] 谢希德 创造学习的新思路[N] 人民日报，1998—12—25（10） 上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。 一、问题的提出 （背景、问题、你要研究什么问题……） 二、术语界定 （术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……） 三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况） （谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行。 四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论） 五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究） 六、研究结果 就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。 七、研究结论 （根据“五、研究结果”得出的结论） 八、研究展望 (研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题) 二、数学教育论文的选题 1．学习研究数学教育文献 数学教育类期刊 Educational Studies in Mathematics（荷兰）； Journal for Research in Mathematics Education（美）； Mathematics Teaching（英）； Mathematics Teacher（美）； 《课程 教材 教法》（人民教育出版社） 《数学教育学报》（天津师范大学等） 《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）； 《数学教学》（华东师范大学）； 《中学数学》（湖北大学）； 《中学数学教学参考》（陕西师范大学）； 《中学数学研究》（华南师范大学）。 2．把握数学教育研究的新动向 及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。 3．研究课程标准和新教材 九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材 4．研究学生学习数学的过程和教学方法 5．研究初等数学问题 对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。 三、注意事项 1．结合自己的兴趣特长选择研究课题 2．注意文献资料的取舍 围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、 实践性、理论性和新颖性 构思与布局 在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问 题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。 修改和定稿 初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。 注意创新 论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什 么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。 6．不容易被刊用的稿件的特点 （1） 论述的经验、方法是众所周知的； （2） 所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑； （3） 选用的例证陈旧； （4） 仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析； （5） 概念不清，逻辑推理出错； （6） 结论的推导冗长而应用面狭窄； （7） 课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入； （8） 文章过长（超过5000字）。 附件四：研究课题举例 一、一般性的研究课题 中学数学课程标准的分析研究 关于高考数学命题及答卷的研究 数学开放题研究 数学应用题研究 优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析 数学教学改革实验研究 数学差生的成因与教学对策 学生数学能力评价研究 数学教育中的素质教育内涵 中学数学教学与学生创新意识培养 中学数学教学与学生应用意识培养 数学课程评价的理论与实践 数学语言教学研究 数学思想方法的教学研究 中学数学作业处理 运用数学方法论指导数学教学 中学生数学阅读能力的调查研究 中学生数学语言能力的调查研究 数学学习方式的调查研究 数学交流能力的调查研究 二、 高中数学新课程教学方面的研究课题 (一)在新课程理念下对原有内容的教学研究 函数教学研究 向量教学研究 立体几何教学研究 解析几何教学研究 导数及其应用教学研究 概率与统计的教学研究 不等式教学研究 三角恒等变换教学研究 （二）对新增内容的教学研究 算法教学研究 统计案例教学研究 框图、推理与证明教学研究 选修系列3教学研究 选修系列4教学研究 （三）双基与能力教学研究 新课程理念下高中数学双基教学设计研究 关于培养学生抽象、概括能力的研究 关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究 数学新课程实施中学生自主学习的研究 数学教学中培养学生自我监控能力的研究 关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究 数学文化对于促进学生数学学习的研究 数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究 三、高中数学新课程的评价课题 对学生数学学习过程评价的研究 体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发 对选修系列3、选修系列4读书报告的评价 对数学探究、数学建模的评价 高中新数学课程课堂教学评价 高中数学教师专业化发展评价 数学新课程理念下的高考命题研究 数学教学中情感、态度、价值观的评价 关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究 四、高中数学新课程的信息技术研究课题 信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用 网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化） 信息技术与研究性学习的融合 运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究） 信息技术对评价的形式与内容带来的影响 以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立 信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进 运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究 信息技术与数学课程内容整合的案例开发 五、高中数学新课程的课程资源研究课题 算法的背景与实例的收集与积累 概率与统计的背景与实例的收集与积累 导数及其应用的背景与实例的收集与积累 关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累 关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累 现行高中数学新教材的比较研究 数学新课程资源的拓广与应用 网上数学资源的拓广与利用 数学教学软件的研制与开发 数学教学资源的传播与信息共享 六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究） 如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题 数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究 研究性学习对培养学生能力的作用 中学数学教材、教学研究的问题 1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。 2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。 2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。 3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。 4．课题学习的系统设计及案例交流。 5．整理与复习的系统设计及案例交流。 6．几何内容的系统设计及案例交流。 7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。 8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。 9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。 如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。 教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍） 教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。 建立数学模型与数学的双基教学。 14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。 教材“留白”与教师发展空间之间的关系。 对评价的思考与实践。 附二： 教学设计模板 课题名称：××××××× 教学年级：×年级 设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等） 一、教学内容分析 1．教学主要内容 2．教材编写特点 本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。 3．教材内容的数学核心思想 4．我的思考 下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。 说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。 二、学生分析 1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法） 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验 3．学生学习该内容可能的困难 4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析 5．我的思考： 下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。 说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。 已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。 学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。 调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。 三、学习目标（以学生为主语） 1． 知识与技能 2． 过程与方法（数学思考、解决问题） 3． 情感态度价值观 说明： 1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。 2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。 3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。 4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。 四、教学活动 教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括 1．活动内容 2．活动的组织与实施 说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习， 组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。 3．活动的设计意图 说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。 4． 活动的时间分配预设 说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。 可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。 活动内容 活动的组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配 五、教学效果评价 目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。 可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。 以下几点供教师思考： （1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。 （2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？ （3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。 （4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。 （5） 设计应该考虑单元或更大的范围。
作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质
作为一线数学教师，我认为抛开写论文的目的不提，单纯的从论文的角度出发，论文应从实际教学中发现的真问题入手。比如如何通过情景教学来提升学生数学学习兴趣，如何通过课堂训练学生的数学四能。有了研究的方向，下一步可以通过查阅文献以及学生调研来对自己研究的问题搜集资料，并分析问题，思考并制定一系列的解决问题的方式方法并进行实践研究，梳理出案例。你的论文就可以借助自己的研究过程和案例来进行整合，并形成结论。
所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现， 其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0． 618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一 个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域 数值： 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：618的倒数是618，而618:1与1:618是一样的。 确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。 黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 编辑本段|回到顶部发现历史： 人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。 古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。 现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 618叫做“黄金数”。 在《几何原本》中把它称为“中末比”。 直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。 最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用： 在数学方面的应用： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1/618=618 (1-618)/618=618 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取618 ，就像圆周率在应用时取14一样。 在股票操盘方面的应用： 黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。 黄金分割的一般方法 黄金分割中最重要的数字是： 382 618 382 618 2 其具体应用是： 在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。 如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到： (6124-998)×618+998=4166 (6124-998)×382+998=2956 则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。 在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。 如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到： 4200×618=6796 4200×382=5804 则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。 黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。 初级帝纳波利点位法 国际投资大师乔尔�6�1帝纳波利(J Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。 如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？ 首先把A到B当中的距离乘以382，能够从 C 出发找到 COP； 第二就是把 A 到 B 距离乘以618，从C 向外扩展找到 OP； 第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。 如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则 不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。 图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数 根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到 ABC 三点的位置， 也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为38点。 任何从低位起步的股票可以分为五个阶段： ①耐心持有待突破。在191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破191线，一定会上摸到382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到191线为止，您一定要买回来。 ②高抛低吸取黄金。在191～382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破382线，最好在191价＋（382价－191价)×618位抛掉。 ③虎口拔牙要小心。在382～618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在382价＋（618价－382价）×618位抛掉，从高位下落的股票不要在809位抢反弹，而要在618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。 ④高高在上买不宜。在618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。 ⑤风光无限在险峰。在809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。 黄金线买卖基本法则 ①618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（000）作黄金线，分为：191、382、500、 618、809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破191线上382线，部分股票上618线，少数上 809线，极少股票突破809线而更高。把阶段性的顶点（000）作黄金线，分为：809、618、500、382、 191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在809线止跌反弹，弱势股到618线或382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 ②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。 ③在短期内，就站上618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 -p3头有的，且刚上618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。 ④短期高位巨幅下落，不到618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。 在养生方面的应用： 古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。 原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。 人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。 在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。 在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。 “黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示： 随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。 在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。 此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！ 所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系： 短:长=长:全。 这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即： 全=短+长。 据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。 这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！
数学小论文关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。数学小论文的结构：◎命题◎实例探讨◎感悟◎发现新知◎推荐有一篇六年级学生的小论文，谨供参考！数学的色彩清晨，鲜红的太阳露出半个笑脸，和谐的阳光洒满人间，我的心情真是好极了。突然接到爷爷的电话，叫我巧算九块五加九十九块五，我马上告诉爷爷：九加九十九，再加一，不就等于一百零九吗？爷爷说我的算法还不算巧，如果凑整减零头就好算得多。我马上打断爷爷的话，告诉他：10+100-1=109（元）。这时爷爷夸我，说我还算灵巧。这是早晨的数学题，我把数学定为红色。上午，爸爸从银行交完电费回来，叫我计算电费。用电量是从1079-1279（度），每度电单价是38元，我用心算整好200度，我把单价变为分数是38/100，列式：200×（38/100），先约分再乘，等于76元。爸爸说没错，和电脑算得一样。我很得意，这时已近中午，我把数学定为黄色。下午，我和妹妹在家里切西瓜，把半个西瓜再均匀地切两刀，其中的两份就是2/3，我问妹妹这两份是整个西瓜的几分之几呢？妹妹开学才上一年级，当然不会算，我告诉她把西瓜整体看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的结果就是这两份是整个西瓜的2/6，约分后就是1/3。这时我想爷爷曾说七色阳光为白色，那么，这个数学就定为白色吧。夜晚在蓝色的星空下，我和妈妈在一起看电视，我怎么也弄不懂考古学家是怎样从腿骨的化石推算出大艾尔恐龙的身高呢？妈妈说这蓝色的数学等你长大了，本事大了自然就会了。生活中的数学简直是太多了，真是绚丽多彩，它随时在你身边出现。我爱数学，我要学好数学。
可以通过线性关系，计算生活中手机充话费，什么样的人群使用什么样的套餐比较划算。希望能帮到你
这个好写，抓住学好数学的几个要点，学数学的技巧等等，举几个例子论证一番就好了
一、数学教育论文的基本结构标题（论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字）作者名（单位名、省、市、邮政编码）摘要： [ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）]关键词： （关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个）引言（开头语）1．选题的原因和重要性。2．对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。3．本课题研究的目的、方法、计划。4．本课题研究的意义和价值。几种常见的开头方法：内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围；问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头；设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来；目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者；背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景；结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。正文1…………1……2……3……2…………………结论与讨论（结束语）结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。下列情况可以省略结论部分：1．前言部分已对结论进行了概括；2．结论已不言自明；3．验证性的论文；4．商榷、反驳、补充性的论文。附录 附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。参考文献 参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。 一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。 引用文献为期刊，可仿下面的例子书写：[1]何小亚 数学应用题认知障碍的分析[J]上海教育科研，2001，6：41-[5] 何小亚 建构良好的数学认知结构的教学策略[J]数学教育学报 2002,11(1)： 引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写：[2]赵振威，黄熙宗，范叙保，等 中学数学解题研究[M] 江苏：江苏教育出版社， 96- 引用文献为报纸，可仿下例书写：[8]谢希德 创造学习的新思路[N] 人民日报，1998—12—25（10） 上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。一、问题的提出（背景、问题、你要研究什么问题……）二、术语界定（术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……）三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况）（谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行。 四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论）五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究）六、研究结果就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。七、研究结论（根据“五、研究结果”得出的结论）八、研究展望(研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题)二、数学教育论文的选题 1．学习研究数学教育文献 数学教育类期刊Educational Studies in Mathematics（荷兰）；Journal for Research in Mathematics Education（美）；Mathematics Teaching（英）；Mathematics Teacher（美）；《课程 教材 教法》（人民教育出版社）《数学教育学报》（天津师范大学等）《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）；《数学教学》（华东师范大学）；《中学数学》（湖北大学）；《中学数学教学参考》（陕西师范大学）；《中学数学研究》（华南师范大学）。2．把握数学教育研究的新动向及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。3．研究课程标准和新教材九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材4．研究学生学习数学的过程和教学方法5．研究初等数学问题 对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。 三、注意事项 1．结合自己的兴趣特长选择研究课题 2．注意文献资料的取舍围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、实践性、理论性和新颖性构思与布局在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。修改和定稿初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。注意创新论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。 6．不容易被刊用的稿件的特点（1）论述的经验、方法是众所周知的；（2）所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑；（3）选用的例证陈旧；（4）仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析；（5）概念不清，逻辑推理出错；（6）结论的推导冗长而应用面狭窄；（7）课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入；（8）文章过长（超过5000字）。 附件四：研究课题举例一、一般性的研究课题中学数学课程标准的分析研究关于高考数学命题及答卷的研究数学开放题研究数学应用题研究优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析数学教学改革实验研究数学差生的成因与教学对策学生数学能力评价研究数学教育中的素质教育内涵中学数学教学与学生创新意识培养中学数学教学与学生应用意识培养数学课程评价的理论与实践数学语言教学研究数学思想方法的教学研究中学数学作业处理运用数学方法论指导数学教学中学生数学阅读能力的调查研究中学生数学语言能力的调查研究数学学习方式的调查研究数学交流能力的调查研究二、 高中数学新课程教学方面的研究课题(一)在新课程理念下对原有内容的教学研究函数教学研究向量教学研究立体几何教学研究解析几何教学研究导数及其应用教学研究概率与统计的教学研究不等式教学研究三角恒等变换教学研究 （二）对新增内容的教学研究算法教学研究统计案例教学研究框图、推理与证明教学研究选修系列3教学研究选修系列4教学研究（三）双基与能力教学研究新课程理念下高中数学双基教学设计研究关于培养学生抽象、概括能力的研究关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究数学新课程实施中学生自主学习的研究数学教学中培养学生自我监控能力的研究关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究数学文化对于促进学生数学学习的研究数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究 三、高中数学新课程的评价课题对学生数学学习过程评价的研究体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发对选修系列3、选修系列4读书报告的评价对数学探究、数学建模的评价高中新数学课程课堂教学评价高中数学教师专业化发展评价数学新课程理念下的高考命题研究数学教学中情感、态度、价值观的评价关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究 四、高中数学新课程的信息技术研究课题信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化）信息技术与研究性学习的融合运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究）信息技术对评价的形式与内容带来的影响以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究信息技术与数学课程内容整合的案例开发 五、高中数学新课程的课程资源研究课题算法的背景与实例的收集与积累概率与统计的背景与实例的收集与积累导数及其应用的背景与实例的收集与积累关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累现行高中数学新教材的比较研究数学新课程资源的拓广与应用网上数学资源的拓广与利用数学教学软件的研制与开发数学教学资源的传播与信息共享 六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究）如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究研究性学习对培养学生能力的作用中学数学教材、教学研究的问题1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。4．课题学习的系统设计及案例交流。5．整理与复习的系统设计及案例交流。6．几何内容的系统设计及案例交流。7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍）教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。建立数学模型与数学的双基教学。14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。教材“留白”与教师发展空间之间的关系。对评价的思考与实践。 附二：教学设计模板 课题名称：×××××××教学年级：×年级设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等）一、教学内容分析1．教学主要内容2．教材编写特点本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。3．教材内容的数学核心思想4．我的思考下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。二、学生分析1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法）2．学生已有生活经验和学习该内容的经验 3．学生学习该内容可能的困难4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析5．我的思考：下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。 调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。三、学习目标（以学生为主语）1． 知识与技能2． 过程与方法（数学思考、解决问题）3． 情感态度价值观说明：1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。四、教学活动教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括1．活动内容2．活动的组织与实施说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习，组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。3．活动的设计意图说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。4． 活动的时间分配预设说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。活动内容活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配五、教学效果评价目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。以下几点供教师思考：（1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。（2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？（3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。（4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。（5） 设计应该考虑单元或更大的范围。
概率问题:一个国家有一条法律，死刑犯抽签（两个纸团）决定生死。一个正直的大臣，国王想借他的一次失望杀了他，于是让法官把两个纸团都换成“死”字的。法院上，大臣看着眼前的纸团一笑，一把夺过一个塞进嘴里。“你干什么?”法官走了下来。“就让我没抽到的这张决定我抽到的那个吧，如果这个是‘生’那我死，如果这个是‘死’那我活。”请问:大臣为什么这么自信。
如何写数学论文：选题与写作方法引言在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单,或是一两个习题证明或是将教材内容,他人论文组合改编,简单重复,更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写,事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开发表论文,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。1 撰写数学论文应具有原则1 创新性 作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。论文选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。2 科学性 科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性；(2)选题材料的客观性；(3)分析判定的合理性；(4)语言表达的准确性。3 规范性 规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式,大体上由文题,一般不超过20字；摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等)；索引关键词；引言；研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律；(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息；(3)方便读者阅读。2 撰写数学论文忌讳1 大题小作 论文不是书,如论文题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。2 关门写稿 一本学术杂志中的论文,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。3 形式思维混乱科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的论文东拼西抄,前后矛盾,这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。3 关于数学论文选题数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。4 关于数学论文文风1 语言表达确切从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。2 语言表达清晰简洁语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。3 语言朴实语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写,有为而写,有目的而写。借鉴他人成果,博采众长,涉足实践,提炼新意,在你的论文中拿出你的真实感受,不简单重复别人的观点,这样的论文才可能发表,并为广大读者接受。