动手实践
奥数
参考1邓小荣．高中数学的体验教学法〔J〕．广西师范学院学报，2003（8）2黄红．浅谈高中数学概念的教学方法〔J〕．广西右江民族师专学报，2003（6）3胡中双．浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养〔J〕．湖南教育学院学报，2001（7）4竺仕芳．激发兴趣，走出误区———综合高中数学教学探索〔J〕．宁波教育学院学报，2003（4）5杨培谊，于鸿．高中数学解题方法与技巧〔M〕．北京：北京学院出版社，19931、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论文集》李克东何克抗主编北京师范大学出版社19972、《教育中的计算机》全国中小学计算机教育研究中心（北京部）19983、林建详编：《CAI的理论与实践——迎接21世纪的挑战》全国CBE学会第六次学术会议论文集1993北京北京大学出版社。[1]参见DADrennen,,AModernIntroductiontoMetaphysics,NewYork:FreePressofGlencoe,1962。此书是一本从巴门尼德到怀特海的著作选集，按形而上学中的问题分类。[2]参见RGCollingwood,AnEssayonMetaphysics,Oxford:ClarendonPress,1940。此书正文的第一句话是：“要讨论形而上学，唯一正派的、当然也是聪明的方式就是从亚里士多德开始。”[3]《形而上学》，982b14-28。[4]引自《古希腊悲剧经典》，罗念生译，北京：作家出版社，1998年，49页。[5]亚里士多德：《形而上学》，985b-986a，昊寿彭译，北京：商务印书馆，1981年，12-13页。[6]参见若-弗·马泰伊：《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，管震湖译，北京：商务印书馆，1997年，90页以下；《古希腊哲学》，苗力田主编，中国人民大学出版社，1989年，78页；汪子嵩等：《希腊哲学史》第1卷，人民出版社，1997年，290页以下。[7]《古希腊哲学》，78页。[8]《毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派》，115页以下。[9]同上书，125页。译文稍有改动。[10]《希腊哲学史》第1卷，290页。[11]亚里士多德：《论天》，引自〈希腊哲学史〉第1卷，283页。[12]《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》，107页以下。[13]巴门尼德的话可以简略地表述为：“是是，它不能不是”，因为“存在”与“是”在古希腊和大多数西方语言中从根子上是一个词，如英文之“being”与“be”。相关性：毕业论文,免费毕业论文,大学毕业论文,毕业论文模板够不够我在给你找
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最主要的还是数形结合，培养他们的反应能力，和正确的判断能 力
课堂是教学工作的主阵地，也是提高教学质量的主要渠道。过去传统的教学模式已不能适应新的教育体制和要求，我们要更新教育教学观念，转变工作作风，建立民主平等的师生关系，营造宽松、和谐的教学氛围。
［摘要］数学是小学教育中的重点科目，也是难点科目。培养孩子数学思维有利于孩子逻辑思维能力的培养，有利于孩子提高解决生活实际问题的能力。本文首先分析了数学思维能力培养的重要性，让后细致讨论了小学数学教学中数学思维能力培养的具体方法。旨在为小学数学教育工作者提供参考。［关键词］小学数学；数学教学；思维能力一、小学生数学思维能力培养的重要性（一）解决问题能力：数学是一门最基本的个工具学科，在生活中应用非常广泛。小到家里来人吃饭添加碗筷，大到商品交易。具有良好的数学思维能够提高解决问题的效率，可以将数学模型与生活问题相结合，从而解决生活中的问题。所以，培养小学数学思维对于孩子后续的工作和生活都非常重要。例如，动画《猫和老鼠》中啄木鸟运用三角函数计算出切割木杆的角度，正好砸晕了要吃掉老鼠的猫。这是个卡通动画，但是其反映出了数学解决实际问题的重要作用。（二）逻辑思维能力：数学是典型的理性思维，具有严密的逻辑性，培养孩子的数学思维，有利于学生在学习生活中做事严谨。当遇到问题时，会分析构成问题的各个要素之间的内在联系，然后找出解决问题的方法，具有良好的逻辑思维可以避免遇到问题时让情绪左右思维而无法跳出困境。（三）数学兴趣培养：具有良好的数学思维，能够深入理解数学计算中的内在逻辑关系，从而体验到学习数学的乐趣，进而有利于培养出学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，当学生们在听数学课时兴趣盎然，教学效率和学习质量都会大幅度提高，进而解决了小学数学成为教学难点的问题。二、小学数学教学中数学思维能力的培养方法（一）运用多媒体教学手段渗透数学思想：在小学阶段，数学思维能力的培养，要坚持寓教于乐的原则。通过多媒体和网络平台收集并呈现有趣的数学解决实际问题的内容。例如，将动画片中的有关数学的内容剪辑下来，在课前或者课间播放，既能够让学生的精神得到放松，又能够让学生在观看动画的时候感受数学的实用性。（二）套构的方式强化数学模型：套构的方式与类比的方法类同，是根据两类或两个对象的相似或相同点，推断他们其他方面也相似或相同的思想方法是自特殊至特殊的方法在解决数学问题时。利用类比思想可发现新问题，所得结论虽具有一定的偶然性但却可为该问题的深入研究提供线索为思维指明方向这对于问题的最终解决极为有利放而类比是数学发现中最基本、最重要方法在小学数学教学中教师应在结构特征上、数量关系上、算理思路与思想内容上进行类比思想的渗透教学。例如，在加法交换律的学习中，可以充分利用类比的方式。算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？这个题的解法有很多种，可以将各个加数依次相加，最终得出结构。也可以用加法交换率将算式进行加数上的调整。原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10=10+10+10+5+10=55。套构加法交换率在连加算式中的应用，能够使得计算更加简便。套构既定数学定律或者定律，不但有利于学生巩固所学的知识，而且能够让学生养成用数学模型来解决实际问题的意识。这样有利于学生后续数学建模思想的学习和研究。（三）逆向思维的方法：逆向思维是发散式思维的一种其基本特征是从已有思路的反方向去思索问题这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性、反联结性是对思维惯性的克服其优点在于首先有利于克服惯常思维的保守性,开拓新的数学领域其次有利于纠正惯常思维所造成的错误认识，开辟数学新方向最后有利于排除惯常思维过程中。逆向思维的方法多用于应用题的解答。例如，张兰在暑假阅读文学名著《三国演义》，在第一周，他阅读了一本书的一半少40页，在第二周，他阅读了剩下的一半多10页，第三周他阅读了30页，至此全部看完。问题是《三国演义》这本书一共多少页？利用逆向思维来解答，第二周阅读了剩下的一半多10页，第三周阅读了30页看完，即30页加10页正好是剩下的一半，也就是40页；剩下的书页数是80页；第一周阅读了书的一半少40页，即比80页少40页，也就是第一周阅读了40页。所以这本书总共是80页加上40页，等于120页。逆向思维这种数学思维的好处在于可以根据问题和题中已知的部分条件来还原出潜在的条件，运用还原出的条件可以继续向前堆。如此这般环环相扣，最终就能解决问题。（四）联系生活创设情境：人们在学习比较难的知识时，其最大的动力是能够解决自己的实际问题。为了培养学生的数学思维，可以通过将数学内容与学生日常生活相联系的方法。这样学生在情境中可以意识到如果解决这个问题会给其生活带来益处，所以要努力学生，最终养成用数学思维解决问题的好习惯。相反，在数学课堂上，联系生活情景，能够让孩子们利用生活常识和生活经验更好地去理解数学解题方法。例如，关于三角形具有稳定性的教学内容中，教师可以让学生用三个磁扣将挂图固定在黑板上，为了配合教学活动，可以增加挂图的重量，这样可以使得三个磁扣平行放置无法稳定住挂图。学生通过实验发现，只有三个磁扣组成三角形时才能够稳定挂图。教学内容讲授结束后，还要引导学生联系生活实际。比如，用三个钉子来固定一个镜框，钉子的位置怎么安排最合理。三、结语综上所述，小学数学教学中数学思维能力的培养，要充分利用多媒体和互联网资源来激发学生学习数学的兴趣，要通过套构的方式来引导学生使用数学模型来解决问题，要通过逆向思维的方式来让学感受解决问题的成就感，要通过联系生活创设情境的方式来拉近数学与学生的距离，让学生切实感觉到数学的实用性。因此，小学数学教师要结合孩子的实际认知水平，选择适合孩子的教学素材来设计教学活动，从而让孩子在数学课堂上能够激发潜能，养成良好的数学思维能力。
让他报个学习兴趣班试试
动手实践
提到德育教育，人们普遍认为“德育是在思想品德课、语文课的教学中进行的，或是在班会课，少先队队课中进行的。而数学是自然科学，一就是一，二就是二，一加一等于二，跟德育一点边也不沾”。作为一名小学数学教师，我深深被数学学科所蕴含着的巨大魅力所折服，它包罗万象的内容，本身就是一门德育课。数学作为基础教育中的一门重要学科，我们除了应使学生掌握最基础的数学知识，重视发展智力、培养能力外，还可以结合学科特点对学生进行潜移默化的思想品德的教育。数学的重要性不仅在于它与其它学科有着密切联系，以及它在社会实践中有着广泛应用，更重要的是通过数学的学习能训练人的思维方法，完善人的个性品格。而且小学数学新课标也明确提出：“根据数学学科的特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。”那么数学教学中如何渗透德育教学呢？ 一、 充分发挥教师示范导行的作用，用教师的人格魅力和真情实感感染学生对学生进行德育教育 在日常生活中教师渊博的学识、厚重的文化底蕴透射出的高雅气质，整洁的仪表，与人交流时得体的言行举止，以及在教学工作中规范认真的态度等，都能从不同的侧面展现出教师的人格魅力。而这种人格魅力对学生产生的影响是直接的，是巨大而深远的，必将对学生起到终生的榜样作用。在教学中生动灵活的教学方法、不仅让学生学得愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，因此在课堂内外，只有教师以身作则，为人师表，才能塑造学生美好的心灵，培养学生良好的行为习惯。例如，对小学低年级的孩子要重视培养他们良好的学习习惯，我要求孩子们作业字迹要工整、计算列竖式用尺子画线，那么我在板书时就会把字写得漂漂亮亮，列竖式时会规规矩矩用尺子比齐。孩子的模仿力强，我上课从不迟到早退，学生起立问好后，我会鞠躬还礼问好，让学生感觉到和教师是平等的，长此以往，学生就会发自内心的学会尊重自己、尊重别人。讲桌上的教案、学具我总是摆放整齐有序，观察能力较强的孩子们注意到教师的做法，并开始照老师的样子做，我适时对这部分孩子提出表扬，其他孩子纷纷开始效仿，一学期不到，孩子们良好的学习和行为习惯已初见端倪。再如课后辅导“后进生”时，要耐心、细致，不粗暴、不歧视，这样学生对数学学习不会产生排除情绪，而且在心里还会产生一种对教师的敬爱之情，并从老师身上体会到一种对学习的责任感，这样对他们后续的学习会产生巨大的推动作用。二、钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素和德育素材，对学生进行德育教育 数学课的内容表面看似乎较为枯燥，除了一些单调的符号就是一些直观的数字，教师和学生的精力更容易被牵制到如何去解决那些数学难题上，往往忽略了题目中所蕴含的独特的思想内容，这就要求教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中。 在课堂教学活动中，要充分挖掘出教材中蕴含的数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育 数学课本中有多处涉及数学史料，数学家的故事、数学发现、实际生活中的数学、数学方法、数学趣闻、环境保护、节约资源、古代的算法……等方面的内容，以习题、注解、附录、你知道吗、小知识等小栏目出现，这些内容既能拓宽学生的知识面，又能使学生受到广泛的教育。这些内容也是进行爱国主义教育学习目的教育的生动素材。我们可以适时结合教材，利用这些材料，让学生了解我国古代数学家的重大贡献，了解我国在世界数学发展史中所占的重要位置，了解我们中华民族祖先以高度智慧所创造的价值，增强学生的民族自信心、自尊心，渗透德育教育。还可以在教学中通过向学生讲解一些数学家的奋斗史、介绍我国数学发展历史中的辉煌成就、激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，从而从小树立远大的奋斗目标。例如，在学习了圆周率后，可向学生介绍我国杰出的数学家祖冲之求得的圆周率在1415926和1415927之间，比十七世纪的荷兰人安托尼兹还早一千一百多年！激发学生的民族自豪感。再如，在学习了质数的知识后，可以向学生简单介绍数学家陈景润攻克《哥德巴赫猜想》的故事从而让学生从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。又如五年级教学统计时有这样一道题目：“我国运动员在第24——26这三届奥运会上各获得奖牌18块、54块、50块。制成获奖牌的统计表。”对于这道题，让学生先仔细读题，让学生说说想到了什么，好多学生都想到了我国的体育成绩进了一大步，然后我就对学生介绍我国的体育事业飞速发展史及在国际上巨大影响力，运动健儿为祖国争得了荣誉，我们作为中华民族的一份子也应该努力学习，像运动员那样为祖国争光。结果，学生都受到很大的鼓舞，学习兴趣和积极性被极大的调动起来。
课堂是教学工作的主阵地，也是提高教学质量的主要渠道。过去传统的教学模式已不能适应新的教育体制和要求，我们要更新教育教学观念，转变工作作风，建立民主平等的师生关系，营造宽松、和谐的教学氛围。
[1]周振宇, 小学数学分层教学浅析[J] 数学学习与研究,2011,(8) [2]李海英, 小学数学分层教学实施策略[J] 学苑教育,2010,(10) [3]蔡美玉, 浅析小学数学分层教学的策略[J] 小学教学参考,2010,(29) [4]夏永军, 小学数学分层教学的实践与思考[J] 数学学习与研究,2010,(22) [5]张云侠, 合理分层 有的放矢——谈小学数学分层教学的实施[J] 甘肃教育,2010,(24) [6]周一平, 初探小学数学分层教学[J] 新课程研究(基础教育),2009,(2) [7]周国瑞, 谈小学数学分层教学[J] 成才之路,2009,(22) [8]王荣飞, 小学数学分层教学的探究[J] 科教文汇(下旬刊),2009,(9) [9]吴俊茜, 浅谈小学数学分层教学[J] 青年文学家,2009,(17) [10]储清育, 浅议小学数学分层教学活动的实施[J] 新课程学习(学术教育),2009,(10) [11]邓峰梅, 浅谈小学数学分层教学[J] 教师,2009,(23) [12]徐启珠, 浅谈小学数学的分层教学[J] 小学教学研究,2009,(4) [13]陈学铁 ,胡秋珠 小学数学分层教学初探[J] 校长阅刊,2005,(5) [14]齐玉慧 小学数学分层教学的几点做法[J] 山东教育,2005,(Z4)
能给你拟个提纲吗
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按照其他分类来写的。
属于标准类，标记:[S]
如何进行有效的小学数学教学设计李晓梅(辽宁省基础教育教研培训中心，辽宁 沈阳 110033)摘要：教学设计既是一门科学，也是一门艺术。进行有效的小学数学教学设计应主要围绕三个基本问题展开：确定恰当的教学目标；合理分析与组织教学要素；正确评价教学效果。关键词：小学数学；教学设计；有效性中图分类号：G5 文献标识码：A教学设计（Instructional Design，简称ID），亦称教学系统设计，是面向教学系统、解决教学问题的一种特殊的设计活动，是运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，分析教学中的问题和需要，设计解决方法，试行解决方法，评价试行结果并在评价基础上改进设计的一个系统过程。教学设计不仅是一门科学，也是一门艺术。作为一门科学，它必须遵循一定的教育、教学规律；作为一门艺术，它需要融入设计者诸多的个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，同时灵活、巧妙地运用教学设计的方法与策略。那么，如何进行小学数学教学设计，才能使其不但具备设计的一般性质，同时还遵循教学的基本规律，让其更加充分地体现教学设计者的教育智慧呢？美国著名的教学设计研究专家马杰（RMager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。教学设计是由目标设计、达成目标的诸要素的分析与设计、教学效果的评价所构成的有机整体。所以，要进行有效的小学数学教学设计，必须围绕以上三个基本问题展开。 一、确定恰当的教学目标教学目标既是教学活动的出发点，也是预先设定的可能达到的结果。小学数学教学目标不仅包括知识和技能方面的要求，也包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度等方面的要求。对目标的不同理解会形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学。例如，同样的“确定位置”一课，由于两位教师确定了不同的教学目标，因而形成了两种不同水平的教学设计。一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“掌握用‘数对’确定位置的方法，并能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这一目标，教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。从这节课的目标确定与教学过程设计来看，认知性教学目标是主体，尽管教学设计质朴，也考虑了学生原有的知识基础与生活经验，但却造成了学生的单一认知发展，而缺少良好的情感体验及运用知识解决实际问题的机会。另一位教师对“确定位置”一课的教学目标是这样确定的：“使学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；使学生能在方格纸上用‘数对’确定物体的位置；让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。”在该目标的指导下，教师首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置，然后把同学们各种不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点──都是用“第3组、第2个”描述这位同学在班级中的位置的。此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（3，2）来表示，这种方法在数学中就叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动──教师用手指一个学生，请这个学生用“数对”说出自己的位置，其他学生判断正误；教师说“数对”，请坐在相应位置的学生起立,其他学生用手势判断对错。最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的教学设计，不但使学生感受到用“数对”确定物体位置的简捷性、唯一性，同时还体会到数学与生活是密切联系的。在这样的过程中，学生既掌握了知识，又享受了成功，体验了快乐。通过对以上两个教学设计的对比，我们真切地感受到，要确定恰当的教学目标就必须正确地处理好课程标准、教材和学生水平三者之间的关系，同时关注认知、情感与动作技能等目标的不同层次。布卢姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点，以行为的复杂程度作为划分目标的依据，提出了认知领域教育目标的六级分类──知识、领会、运用、分析、综合、评价。克拉斯沃尔等人于1964年提出了情感教学目标分类，并根据价值内化的程度将其分为五级：接受、注意，反应，价值化，价值观的组织，价值或价值系统的性格化。辛普森将动作技能依次分为知觉、定向、在指导下做出反应、机械化动作、复杂的外显反应、适应、创作。三位教育家的目标分类为我们确定教学目标提供了基本依据，在进行小学数学教学设计时，要对这三个目标领域统筹加以考虑，并把较高水平的目标当做影响内容的主题和根本目的来看待，只有这样才能确定出恰当的教学目标。二、合理分析与组织教学要素（一） 分析学生情况学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。学习者起始能力的诊断加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前提。学习者背景知识的分析学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。设计一：在“送教下乡”活动中，根据农村中心校学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~16根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出2~16各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。设计二：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1~59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1~59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。设计三：在“省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。学习者是怎样进行思维的埃德·拉宾诺威克兹在《思维·学习·教学》一书中说：“作为教师，我们教儿童。既然我们教儿童，那我们就要了解儿童怎样思维，儿童怎样学习……也许，我们只是自以为了解了他们。”的确如此，很多时候我们以为了解学生，其实不然。许多小学数学教师在进行教学设计时，更多关注的是怎样进行教学，而很少考虑学生是怎样学习的，学生是如何思维的。一位教师对“长方体和正方体的体积”一课是这样设计的：首先复习体积单位并出示相应的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体木块，然后让学生估计一个比较大的长方体的体积大约是多少。接下来让学生用正方体的小木块摆大小不同的各种长方体，并记录得到的数据。在此基础上让学生自主概括长方体的体积计算公式。在实际进行教学时，学生并没有按照设计者的思路估计这个较大的长方体的体积大约是多少，而是说这个长方体的长大约是30厘米、25厘米、50厘米，宽大约是20厘米、30厘米、40厘米，高大约是40厘米、50厘米、55厘米等。在记录数据的过程中，同样没有按照设计者的思路记录长方体的长、宽、高及体积各是多少，而是直接记录了小木块的个数。造成教学设计与实际教学差异的主要原因就是设计者缺乏对学生是如何进行思维的基本判断。因此，小学数学教师在进行教学设计时，不但要对学习者起始能力进行诊断，对学习者背景知识进行分析，还应关注学生是如何思维的。另外，对学生学习态度、学习兴趣的分析对达成教学目标也十分重要，也是进行教学设计时不能忽视的内容。（二）组织教学内容组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。（三）选择教学方法教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法;培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力;了解平均数在实际生活中的应用，使学生体会数学知识与日常生活的紧密联系，渗透对应思想，提高学生学习数学的兴趣。为了实现以上的教学目标，教师在进行教学设计时，首先组织学生进行夹玻璃球比赛，由于是学生自己亲自参加比赛，他们非常积极主动，通过实际操作有效地激发了学生的参与热情；通过让学生决定男女生最后的冠军组激起学生的思维矛盾，激发学生主动学习的内驱力，进而使学生真切地感受到在每组人数不等的情况下，用男女生组夹球的平均数决定最后的冠军是公平的，从而了解求平均数的必要性。接下来让学生通过观察教师根据现场比赛结果制作的统计图，思考当参赛人数不同时，怎样确定冠军组才是公平的。教师选择了让学生自主合作探究的方式理解“平均数” 的意义，掌握求“平均数”的方法。为了了解学生运用知识解决简单的实际问题的能力，教师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中，学生不但学会了运用知识，还体会到了数学的实际价值，激发了学生学习数学的热情。运用这样的教学方法展开学生的学习活动，最大限度地凸显了学生的主体地位，学生的主体性得到了尽情的发挥。三、教学效果的正确评价教学设计中所提出的教学目标是否达成，需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是为了了解学生的数学学习历程，既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；既要关注学生的学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。一位教师在“统计”一课的设计中，做了如下的教学效果评价设计。问题一：你在这节课的学习中感觉怎么样？请全体同学合作进行现场调查，看一看在这节课的学习中，有多少名同学很快乐、比较快乐，又有多少名同学不开心，把调查所得到的数据制成统计表和统计图，根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答问题。另外，请采访不开心的同学，了解他们为什么不开心，并帮助不开心的同学，争取让他们也能快乐地学习和生活。这样的问题设计，不但能让全体学生经历数据的收集、整理的全过程，尝试根据收集到的数据制作统计图表，根据统计图表提出并回答数学问题，学会看统计图表，而且在这个过程中能够了解学生的学习体验，可以为改进教学提供基本的依据。问题二：给统计图命名。下面是一个画好的统计图，请观察统计图并回答问题。（1）你认为这幅统计图可能用来表示什么？（2）请按照自己的想法给这幅统计图起名。（3）请写出根据这幅统计图你所能想到的事情。这样的问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价教学效果时设计这样的问题，不仅能考查学生对统计知识的理解，更重要的是能考查学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。教学效果评价的方式应是多种多样的，既有课堂上的应用练习，也应结合课堂观察、对学生的访谈、作业分析等综合加以设计。通过比较全面的教学效果评价，了解学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的基本情况，为进一步完善教学设计提供比较科学的依据。教学设计是由教学目标的确定、教学诸要素的分析与组织、教学效果的评价等组成的一个系统工程。系统的整体观认为，只有各组成部分和谐地统一、协调于系统的整体之中，才能达到整体的优化。所以，在进行小学数学教学设计时，不仅要掌握每个子系统的特点、功能以及各子系统设计的方法与策略，还要对各子系统之间的相互联系与相互制约有深刻的认识，洞察每一子系统与整体教学目标的关系。只有这样才能综观全局，从大处着眼、小处着手，进行整体优化的小学数学教学设计。作者简介：李晓梅（1966— ），女，辽宁沈阳人，辽宁省基础教育教研培训中心小学教育研训部副主任，中学高级教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会常务理事，学术委员会副主任。主要从事小学数学教育教学研究。参考文献：［1］皮连生教学设计──心理学的理论与技术［M］北京：高等教育出版社，［2］张大均教育心理学［M］北京：人民教育出版社，［3］马云鹏，张春莉数学教育评价［M］北京：人民教育出版社，［4］埃德·拉宾诺威克兹皮亚杰学说入门──思维·学习·教学［M］杭生，译北京：人民教育出版社，［5］现代教学设计应用模式［M］盛群力,献华,编译杭州：浙江教育出版社,
课堂是教学工作的主阵地，也是提高教学质量的主要渠道。过去传统的教学模式已不能适应新的教育体制和要求，我们要更新教育教学观念，转变工作作风，建立民主平等的师生关系，营造宽松、和谐的教学氛围。
数学直觉的含义 数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。 数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。 数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。 一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。 在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。 二、 数学直觉思维的主要特点 直觉思维有以下四个主要特点： （1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。 （2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。 （3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。 （4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。 三、 数学直觉思维的培养 从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉： 1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。 直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。 在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。 例：已知 ，求证： 分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。 2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。 数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。 例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。 分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示 a b c 求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以 当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。 3、重视整体分析，提倡块状思维。 在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。 例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CA D E F B A C I 分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。 4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。 数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。 例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。 猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则： E F D A B C P 由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。 数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。 主要参考文献 1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，1986 2、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，1993 3、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，1990 4、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，1997 5、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
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